测定铁矿石中铁的质量分数(以W Fe2O3表示),5次结果分别为:67.48%,67.37%,67.47%,67.43%和67.40%。 计算:(1)平均偏差(2)相对平均偏差 (3)标准偏差;(4)相对标准偏差;(5)极差。

本题考查数据处理中的误差分析，涉及平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差、极差的计算。解题核心在于：

1. 计算平均值作为参考基准；
2. 逐项求差计算各数据与平均值的偏差；
3. 平方处理用于标准偏差计算；
4. 极差直接比较最大值与最小值。

数据准备

五次测定结果：$67.48\%$, $67.37\%$, $67.47\%$, $67.43\%$, $67.40\%$。

(1) 平均偏差

计算平均值

$\bar{x} = \frac{67.48 + 67.37 + 67.47 + 67.43 + 67.40}{5} = 67.43\%$

计算绝对偏差

$\begin{align*}|67.48 - 67.43| &= 0.05\% \\|67.37 - 67.43| &= 0.06\% \\|67.47 - 67.43| &= 0.04\% \\|67.43 - 67.43| &= 0.00\% \\|67.40 - 67.43| &= 0.03\% \end{align*}$

求平均偏差

$d = \frac{0.05 + 0.06 + 0.04 + 0.00 + 0.03}{5} = 0.04\%$

(2) 相对平均偏差

$d_r = \frac{d}{\bar{x}} \times 100\% = \frac{0.04\%}{67.43\%} \times 100\% = 0.06\%$

(3) 标准偏差

计算平方偏差

$\begin{align*}(0.05)^2 &= 0.0025 \\(0.06)^2 &= 0.0036 \\(0.04)^2 &= 0.0016 \\(0.00)^2 &= 0.0000 \\(0.03)^2 &= 0.0009 \end{align*}$

求方差（样本方差）

$s^2 = \frac{0.0025 + 0.0036 + 0.0016 + 0.0000 + 0.0009}{5-1} = \frac{0.0086}{4} = 0.00215$

求标准偏差

$s = \sqrt{0.00215} \approx 0.05\%$

(4) 相对标准偏差

$s_r = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% = \frac{0.05\%}{67.43\%} \times 100\% = 0.07\%$

(5) 极差

$R = 67.48\% - 67.37\% = 0.11\%$