题目
2. (1.0分) 设二维随机向量(X,Y)服从正态分布设(X,Y)~N(1,-1;4,9;0.5)，则COV(X,Y)=()。 A 2 B 3 C 4 D 5A. 2B. 3C. 4D. 5
2. (1.0分)
设二维随机向量(X,Y)服从正态分布设(X,Y)~N(1,-1;4,9;0.5)，则COV(X,Y)=()。
A 2
B 3
C 4
D 5
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
题目解答
答案
B. 3
解析
步骤 1：确定正态分布参数
根据题目，二维随机向量 $(X,Y)$ 服从正态分布 $N(1,-1;4,9;0.5)$，其中：
- $\mu_1 = 1$，$\mu_2 = -1$；
- $\sigma_1^2 = 4$，$\sigma_2^2 = 9$；
- 相关系数 $\rho = 0.5$。
步骤 2：计算标准差
根据方差计算标准差：
- $\sigma_1 = \sqrt{\sigma_1^2} = \sqrt{4} = 2$；
- $\sigma_2 = \sqrt{\sigma_2^2} = \sqrt{9} = 3$。
步骤 3：计算协方差
根据协方差公式 $\text{COV}(X, Y) = \rho \sigma_1 \sigma_2$，代入已知值：
- $\text{COV}(X, Y) = 0.5 \times 2 \times 3 = 3$。
根据题目，二维随机向量 $(X,Y)$ 服从正态分布 $N(1,-1;4,9;0.5)$，其中：
- $\mu_1 = 1$，$\mu_2 = -1$；
- $\sigma_1^2 = 4$，$\sigma_2^2 = 9$；
- 相关系数 $\rho = 0.5$。
步骤 2：计算标准差
根据方差计算标准差：
- $\sigma_1 = \sqrt{\sigma_1^2} = \sqrt{4} = 2$；
- $\sigma_2 = \sqrt{\sigma_2^2} = \sqrt{9} = 3$。
步骤 3：计算协方差
根据协方差公式 $\text{COV}(X, Y) = \rho \sigma_1 \sigma_2$，代入已知值：
- $\text{COV}(X, Y) = 0.5 \times 2 \times 3 = 3$。