题目

6.(单选题,5.0分) 有学生考试成绩的值:60,45,33,77,80,100,100,90,70,65。则学生成绩的标准差为A. 442.8B. 443C. 21.04D. 22

6.(单选题,5.0分) 有学生考试成绩的值:60,45,33,77,80,100,100,90,70,65。则学生成绩的标准差为

A. 442.8

B. 443

C. 21.04

D. 22

题目解答

答案

C. 21.04

解析

标准差是衡量数据离散程度的重要指标，计算步骤如下：

  1. 计算平均值：所有数据之和除以数据个数；
  2. 求偏差平方：每个数据与平均值的差的平方；
  3. 计算方差：所有偏差平方的平均值；
  4. 求平方根：方差的平方根即为标准差。

本题需注意：

  • 区分总体标准差与样本标准差：题目未明确说明时，默认使用总体标准差（除以数据个数$n$）；
  • 避免混淆方差与标准差：选项A为方差值，需最终通过开平方得到标准差。

步骤1：计算平均值

数据总和为：
$60 + 45 + 33 + 77 + 80 + 100 + 100 + 90 + 70 + 65 = 720$
平均值为：
$\bar{x} = \frac{720}{10} = 72$

步骤2：计算每个数据与平均值的偏差平方

数据 偏差$(x_i - \bar{x})$ 偏差平方$(x_i - \bar{x})^2$
60 $-12$ $144$
45 $-27$ $729$
33 $-39$ $1521$
77 $5$ $25$
80 $8$ $64$
100 $28$ $784$
100 $28$ $784$
90 $18$ $324$
70 $-2$ $4$
65 $-7$ $49$

步骤3：计算方差

偏差平方和为：
$144 + 729 + 1521 + 25 + 64 + 784 + 784 + 324 + 4 + 49 = 4428$
方差为：
$\sigma^2 = \frac{4428}{10} = 442.8$

步骤4：计算标准差

标准差为方差的平方根：
$\sigma = \sqrt{442.8} \approx 21.04$