口袋中有一个球，不知它的颜色是黑的还是白的。现再往口袋中放入一个白球，然后再从口袋中任意取出一个，发现取出的是白球，试问口袋中原来那个球是白球的可能性为多少?

设事件 $ A $ 为“取出的是白球”，事件 $ B $ 为“原来那个球是白球”。根据题意，有： - $ P(A \mid B) = 1 $，即若原来球为白球，则取出白球的概率为1； - $ P(A \mid \overline{B}) = \frac{1}{2} $，即若原来球为黑球，则取出白球的概率为 $\frac{1}{2}$（因为袋中有一个黑球和一个白球）。 由于对原来球的颜色一无所知，设 $ P(B) = P(\overline{B}) = \frac{1}{2} $。 由贝叶斯公式： \[ P(B \mid A) = \frac{P(B)P(A \mid B)}{P(B)P(A \mid B) + P(\overline{B})P(A \mid \overline{B})} \] 将已知概率代入： \[ P(B \mid A) = \frac{\frac{1}{2} \times 1}{\frac{1}{2} \times 1 + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{2}{3} \] 因此，口袋中原来那个球是白球的可能性为 $\boxed{\frac{2}{3}}$。