题目
在期中考试中,某班级学生统计学平均成绩为80分,标准差为4分。如果学生的成绩是正态分布,可以判断成绩在68分——92分之间的学生人数大约占总体的()。A.95%B.68%C.99%D.90%
在期中考试中,某班级学生统计学平均成绩为80分,标准差为4分。如果学生的成绩是正态分布,可以判断成绩在68分——92分之间的学生人数大约占总体的()。
A.95%
B.68%
C.99%
D.90%
题目解答
答案
正确答案:C
解析
本题考查正态分布的经验法则(68-95-99.7法则)的应用。关键在于确定给定区间覆盖了多少个标准差范围:
- 平均值±1个标准差覆盖约68%的数据;
- 平均值±2个标准差覆盖约95%的数据;
- 平均值±3个标准差覆盖约99.7%的数据。
题目中区间为68分到92分,需计算该区间对应的标准差倍数,再对应经验法则判断占比。
-
计算区间边界与平均值的差值:
- 下限68分:$80 - 68 = 12$分;
- 上限92分:$92 - 80 = 12$分。
-
转换为标准差倍数:
- 下限:$\frac{12}{4} = 3$个标准差(下方);
- 上限:$\frac{12}{4} = 3$个标准差(上方)。
-
对应经验法则:
- 区间覆盖平均值±3个标准差,对应约99.7%的数据。
- 选项中C(99%)为近似值,故正确答案为C。