x(n) = Acos((17pi)/(5)n - (pi)/(6))的周期是 ()A. (8)/(17)B. 4C. 10D. 非周期

本题考查离散时间信号周期的计算。解题思路是根据离散时间余弦信号周期的计算公式，判断信号是否为周期信号，并计算出其周期。

对于离散时间信号 $x(n)=A\cos(\omega_0 n + \varphi)$，若存在正整数 $N$，使得 $\omega_0 N = 2\pi k$（$k$ 为整数），则该信号是周期信号，且最小正整数 $N$ 就是信号的周期。

下面我们来具体计算 $x(n) = A\cos(\frac{17\pi}{5}n - \frac{\pi}{6})$ 的周期：

1. 首先明确 $\omega_0=\frac{17\pi}{5}$，根据周期公式 $\omega_0 N = 2\pi k$，可得 $\frac{17\pi}{5}N = 2\pi k$。
2. 然后求解 $N$，对 $\frac{17\pi}{5}N = 2\pi k$ 进行化简，两边同时除以 $\pi$ 得到 $\frac{17}{5}N = 2k$，进一步变形为 $N=\frac{10k}{17}$。
3. 由于 $N$ 必须是正整数，所以我们要找到最小的正整数 $k$ 使得 $N$ 为正整数。当 $k = 17$ 时，$N=\frac{10\times17}{17}=10$，此时 $N$ 取得最小正整数。