题目
18.设事件A与B相互独立，已知P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，求P(overline(B)|A).
18.设事件A与B相互独立，已知P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，求$P(\overline{B}|A)$.
题目解答
答案
由题意，事件 $A$ 与 $B$ 相互独立，且 $P(A) = 0.4$，$P(A \cup B) = 0.7$。根据并集公式：
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)
\]
代入已知值：
\[
0.7 = 0.4 + P(B) - 0.4P(B)
\]
解得 $P(B) = 0.5$。
由条件概率公式：
\[
P(\overline{B}|A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)}
\]
而 $P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = P(A) - P(A)P(B) = 0.4 - 0.4 \times 0.5 = 0.2$，
故：
\[
P(\overline{B}|A) = \frac{0.2}{0.4} = 0.5
\]
或者，利用独立性直接得：
\[
P(\overline{B}|A) = P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0.5
\]
**答案：** $\boxed{0.5}$