题目
1.为估计某零件的长度,现从工厂产品库中随机抽取9个零件,测得各零件长度x1(cm),-|||-=1,2,... ,9, 计算得 overline (x)=dfrac (1)(9)sum _(i=1)^9(x)_(i)=503.64, ^2=(11.11)^2. 由经验知道,该零件的长度服从正-|||-态分布N(μ,σ^2).-|||-(1)求均值μ的置信度为0.95的置信区间;(2)求总体方差σ^2的置信度为0.95的置信区-|||-间.(附: _(0.025)(8)=2.306, ({x)_(0)}^20.025(8)=17.535 ({x)_(0)}^2.975(8)=2.180
题目解答
答案
解析
步骤 1：求均值μ的置信度为0.95的置信区间
因为σ^2未知，采用统计量 $t=\dfrac {x-\mu }{s/\sqrt {n}}$ - 相应地，μ的置信区间为 $(\overline {x}-\dfrac {s}{\sqrt {n}}{t}_{\alpha /2}(n-1),\overline {x}+\dfrac {s}{\sqrt {n}}t_{\alpha /2}(n-1))$ - 其中，$\alpha =0.05$，$n=9$，$t_{0.025}(8)=2.306$，$\overline {x}=503.64$，$s=11.11$。
步骤 2：求总体方差σ^2的置信度为0.95的置信区间
因为μ未知，采用统计量 $\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{\sigma }^{2}}\sim {\chi }^{2}(n-1)$ - 相应地，σ^2的置信区间为 $(\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{{x}_{1-\alpha /2}}^{2}(n-1)},\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{{x}_{\alpha /2}}^{2}(n-1)})$ - 其中，$\alpha =0.05$，$n=9$，${{x}_{0.975}}^{2}(8)=2.180$，${{x}_{0.025}}^{2}(8)=17.535$，$s=11.11$。
因为σ^2未知，采用统计量 $t=\dfrac {x-\mu }{s/\sqrt {n}}$ - 相应地，μ的置信区间为 $(\overline {x}-\dfrac {s}{\sqrt {n}}{t}_{\alpha /2}(n-1),\overline {x}+\dfrac {s}{\sqrt {n}}t_{\alpha /2}(n-1))$ - 其中，$\alpha =0.05$，$n=9$，$t_{0.025}(8)=2.306$，$\overline {x}=503.64$，$s=11.11$。
步骤 2：求总体方差σ^2的置信度为0.95的置信区间
因为μ未知，采用统计量 $\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{\sigma }^{2}}\sim {\chi }^{2}(n-1)$ - 相应地，σ^2的置信区间为 $(\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{{x}_{1-\alpha /2}}^{2}(n-1)},\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{{x}_{\alpha /2}}^{2}(n-1)})$ - 其中，$\alpha =0.05$，$n=9$，${{x}_{0.975}}^{2}(8)=2.180$，${{x}_{0.025}}^{2}(8)=17.535$，$s=11.11$。