33.（多选题，2.0分）设总体X具有概率密度f(x;theta)=}(2x)/(theta^2),0le xletheta0,otherwise

本题考查矩估计法的应用。解题思路是先根据总体的概率密度函数求出总体的一阶矩（即期望值），然后令总体的一阶矩等于样本的一阶矩（样本均值），最后解出待估参数的矩估计量。

步骤一：计算总体的期望值 $E(X)$

已知总体 $X$ 的概率密度函数为 $f(x;\theta)=\begin{cases}\frac{2x}{\theta^{2}}, & 0\le x\le\theta \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}$，根据期望值的定义，总体 $X$ 的期望值 $E(X)$ 为：
$\begin{align*}E(X)&=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x;\theta)dx\\&=\int_{0}^{\theta}x\cdot\frac{2x}{\theta^{2}}dx\\&=\frac{2}{\theta^{2}}\int_{0}^{\theta}x^{2}dx\end{align*}$
根据积分公式 $\int x^{n}dx=\frac{x^{n + 1}}{n + 1}+C$（$n\neq -1$），计算 $\int_{0}^{\theta}x^{2}dx$：
$\int_{0}^{\theta}x^{2}dx=\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{\theta}=\frac{\theta^{3}}{3}-0=\frac{\theta^{3}}{3}$
将 $\int_{0}^{\theta}x^{2}dx=\frac{\theta^{3}}{3}$ 代入 $E(X)$ 的表达式中，可得：
$E(X)=\frac{2}{\theta^{2}}\cdot\frac{\theta^{3}}{3}=\frac{2\theta}{3}$

步骤二：令总体的一阶矩等于样本的一阶矩

在矩估计法中，我们令总体的一阶矩 $E(X)$ 等于样本的一阶矩（样本均值）$\overline{X}$，即：
$E(X)=\overline{X}$
将 $E(X)=\frac{2\theta}{3}$ 代入上式，得到：
$\frac{2\theta}{3}=\overline{X}$

步骤三：解出待估参数 $\theta$ 的矩估计量

由 $\frac{2\theta}{3}=\overline{X}$，解出 $\theta$：
$\theta=\frac{3\overline{X}}{2}$
所以，$\theta$ 的矩估计量是 $\frac{3\overline{X}}{2}$。