题目
从某工人生产的铆钉中随机抽取5只测得其直径分别为(单位:mm):-|||-13.7.13.08,13.11.13.11.13-|||-(1)写出总体、样本,样本值,样本容量;-|||-(2)求样本观测值的均值、方差.

题目解答
答案

解析
总体是指研究对象的全体数据,本题中是工人生产的全部铆钉的直径;
样本是从总体中抽取的部分个体,本题中是随机抽取的5只铆钉的直径;
样本值是样本的具体测量结果;
样本容量是样本中包含的个体数量,本题中为5。
均值反映数据的平均水平,计算时需将所有数据相加后除以数量;
方差衡量数据的离散程度,计算时需用每个数据与均值的差的平方的平均值(样本方差分母为$n-1$)。
第(1)题
- 总体:工人生产的全部铆钉的直径。
- 样本:从总体中抽取的5只铆钉的直径。
- 样本值:题目中给出的测量数据,即$13.7, 13.08, 13.11, 11.11, 13.13$(注意:数据中的$11.11$可能存在输入错误,合理数据应为$13.11$)。
- 样本容量:样本中包含的个体数,共5只,因此样本容量为$5$。
第(2)题
计算均值
均值公式为:
$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$
代入数据(假设第4个数据为$13.11$):
$\bar{x} = \frac{13.7 + 13.08 + 13.11 + 13.11 + 13.13}{5} = \frac{66.13}{5} = 13.226$
计算方差
样本方差公式为:
$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$
计算步骤:
- 每个数据与均值的差:
$13.7 - 13.226 = 0.474$,
$13.08 - 13.226 = -0.146$,
$13.11 - 13.226 = -0.116$,
$13.11 - 13.226 = -0.116$,
$13.13 - 13.226 = -0.096$。 - 平方差:
$0.474^2 = 0.224676$,
$(-0.146)^2 = 0.021316$,
$(-0.116)^2 = 0.013456$,
$(-0.116)^2 = 0.013456$,
$(-0.096)^2 = 0.009216$。 - 平方差和:
$0.224676 + 0.021316 + 0.013456 + 0.013456 + 0.009216 = 0.28212$。 - 方差:
$s^2 = \frac{0.28212}{4} = 0.07053$(四舍五入后约为$0.071$)。