题目
函数 (x)=dfrac ({x)^2}(x-1) 的垂直渐近线为
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数 $f(x)=\dfrac {{x}^{2}}{x-1}$ 的定义域为所有实数，除了使分母为零的点。因此，$x-1=0$，解得 $x=1$。所以，$x=1$ 是函数的间断点。
步骤 2：分析函数在间断点处的行为
当 $x$ 接近 $1$ 时，分母 $x-1$ 接近 $0$，而分子 ${x}^{2}$ 接近 $1$。因此，$f(x)$ 的值会变得非常大，即 $f(x)$ 趋向于无穷大。这表明 $x=1$ 是函数的垂直渐近线。
步骤 3：验证垂直渐近线
当 $x$ 接近 $1$ 时，$f(x)$ 的值趋向于无穷大，这符合垂直渐近线的定义。因此，$x=1$ 是函数 $f(x)=\dfrac {{x}^{2}}{x-1}$ 的垂直渐近线。
函数 $f(x)=\dfrac {{x}^{2}}{x-1}$ 的定义域为所有实数，除了使分母为零的点。因此，$x-1=0$，解得 $x=1$。所以，$x=1$ 是函数的间断点。
步骤 2：分析函数在间断点处的行为
当 $x$ 接近 $1$ 时，分母 $x-1$ 接近 $0$，而分子 ${x}^{2}$ 接近 $1$。因此，$f(x)$ 的值会变得非常大，即 $f(x)$ 趋向于无穷大。这表明 $x=1$ 是函数的垂直渐近线。
步骤 3：验证垂直渐近线
当 $x$ 接近 $1$ 时，$f(x)$ 的值趋向于无穷大，这符合垂直渐近线的定义。因此，$x=1$ 是函数 $f(x)=\dfrac {{x}^{2}}{x-1}$ 的垂直渐近线。