甲企业职工的工资资料如表所示.表 甲企业职工工资资料月工资（元）职工人数（人）2000以下1002000sim 25002302500sim 30003603000sim 35001803500以上130合计1000要求：(1)计算甲企业职工平均工资；(2)计算甲企业职工工资的众数、中位数；(3)计算甲企业职工工资的标准差；(4)乙企业职工平均工资为3100元，标准差为120元，试问哪个企业的平均工资更具有代表性？

考查要点：本题主要考查分组数据的平均数、众数、中位数、标准差的计算，以及标准差在比较数据离散程度中的应用。

解题思路：

1. 平均工资：用各组中点值乘以频数求和后除以总人数。
2. 众数：频数最大的组，用众数公式计算具体值。
3. 中位数：确定中位数组后，用线性插值法计算。
4. 标准差：先计算方差（各中点与平均数差的平方的加权平均），再开平方。
5. 代表性比较：标准差越小，平均数的代表性越强。

关键点：

• 分组数据处理：正确计算中点值，注意区间端点的处理。
• 公式应用：众数、中位数公式的准确使用。
• 离散程度判断：标准差与平均数的关系。

（1）计算平均工资

步骤：

1. 确定各组中点：
   • $2000$以下：$1750$
   • $2000\sim2500$：$2250$
   • $2500\sim3000$：$2750$
   • $3000\sim3500$：$3250$
   • $3500$以上：$3750$
2. 计算加权和：
   $1750 \times 100 + 2250 \times 230 + 2750 \times 360 + 3250 \times 180 + 3750 \times 130 = 2,755,000$
3. 求平均数：
   $\bar{x} = \frac{2,755,000}{1000} = 2755 \text{元}$

（2）计算众数和中位数

众数

1. 确定众数组：$2500\sim3000$（频数$360$最大）。
2. 应用公式：
   $\text{众数} = 2500 + \frac{360-230}{(360-230)+(360-180)} \times 500 \approx 2710 \text{元}$
   注：用户答案中的$2800$元为错误计算。

中位数

1. 确定中位数组：累计频数达$500$的组为$2500\sim3000$。
2. 计算位置：
   $\text{中位数} = 2500 + \frac{500-330}{360} \times 500 \approx 2736 \text{元}$

（3）计算标准差

1. 计算方差：
   $\begin{aligned} \text{方差} &= \frac{1}{1000} \Big[ (1750-2755)^2 \times 100 + (2250-2755)^2 \times 230 \\ &\quad + (2750-2755)^2 \times 360 + (3250-2755)^2 \times 180 \\ &\quad + (3750-2755)^2 \times 130 \Big] \\ &= 332,475 \end{aligned}$
2. 求标准差：
   $\text{标准差} = \sqrt{332,475} \approx 576.6 \text{元}$

（4）比较平均工资代表性

• 甲企业标准差：$576.6$元
• 乙企业标准差：$120$元
• 结论：乙企业标准差更小，平均工资代表性更强。