题目
已知 sim N(-3,3) ,计算 [ ((X+3))^8] .
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量的分布
已知 $X\sim N(-3,3)$，即 $X$ 服从均值为 $-3$，方差为 $3$ 的正态分布。
步骤 2：标准化随机变量
由正态分布的性质，若 $X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则 $\dfrac{X-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。因此，$\dfrac{X+3}{\sqrt{3}}\sim N(0,1)$。
步骤 3：计算期望值
根据标准正态分布的高阶原点矩，$[ (\dfrac{X+3}{\sqrt{3}})^8] = 7!! = 7\times 5\times 3\times 1 = 105$。因此，$[ (X+3)^8] = 3^4 \times 105 = 81 \times 105 = 8505$。
已知 $X\sim N(-3,3)$，即 $X$ 服从均值为 $-3$，方差为 $3$ 的正态分布。
步骤 2：标准化随机变量
由正态分布的性质，若 $X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则 $\dfrac{X-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。因此，$\dfrac{X+3}{\sqrt{3}}\sim N(0,1)$。
步骤 3：计算期望值
根据标准正态分布的高阶原点矩，$[ (\dfrac{X+3}{\sqrt{3}})^8] = 7!! = 7\times 5\times 3\times 1 = 105$。因此，$[ (X+3)^8] = 3^4 \times 105 = 81 \times 105 = 8505$。