题目
设X～N（μ，σ2），那么当σ增大时，P(|X-μ|＜σ)=（ ）A. 增大B. 减少C. 不变D. 增减不定
设X～N（μ，σ
2），那么当σ增大时，P{|X-μ|＜σ}=（ ）
A. 增大
B. 减少
C. 不变
D. 增减不定
题目解答
答案
C. 不变
解析
步骤 1：标准化变换
给定随机变量X～N（μ，σ ^{2}），我们首先进行标准化变换，将X转换为标准正态分布。标准化变换公式为：Z = (X - μ) / σ。其中，Z～N(0,1)。
步骤 2：计算概率
根据题目要求，我们需要计算P{|X-μ|＜σ}。将X用Z表示，即P{|(X - μ) / σ| < 1}。由于Z = (X - μ) / σ，所以原式变为P{|Z| < 1}。
步骤 3：利用标准正态分布的性质
P{|Z| < 1} = P{-1 < Z < 1}。根据标准正态分布的性质，这个概率值是固定的，与σ无关。具体来说，P{-1 < Z < 1} = Φ(1) - Φ(-1)，其中Φ是标准正态分布的累积分布函数。
步骤 4：结论
由于P{|Z| < 1}与σ无关，所以当σ增大时，P{|X-μ|＜σ}的值不变。
给定随机变量X～N（μ，σ ^{2}），我们首先进行标准化变换，将X转换为标准正态分布。标准化变换公式为：Z = (X - μ) / σ。其中，Z～N(0,1)。
步骤 2：计算概率
根据题目要求，我们需要计算P{|X-μ|＜σ}。将X用Z表示，即P{|(X - μ) / σ| < 1}。由于Z = (X - μ) / σ，所以原式变为P{|Z| < 1}。
步骤 3：利用标准正态分布的性质
P{|Z| < 1} = P{-1 < Z < 1}。根据标准正态分布的性质，这个概率值是固定的，与σ无关。具体来说，P{-1 < Z < 1} = Φ(1) - Φ(-1)，其中Φ是标准正态分布的累积分布函数。
步骤 4：结论
由于P{|Z| < 1}与σ无关，所以当σ增大时，P{|X-μ|＜σ}的值不变。