设随机变量 X_1 sim N(1,2), X_2 sim N(0,3), X_3 sim N(2,1), 且 X_1, X_2, X_3 相互独立, 则 P0 leq 2X_1 + 3X_2 - X_3 leq 6 = ( ).A. Phi(6)- Phi(0)B. PhiC. Phi(0)D. Phi(1)- Phi(0)

步骤 1：定义新随机变量 $Y$
设 $Y = 2X_1 + 3X_2 - X_3$，其中 $X_1, X_2, X_3$ 相互独立，且分别服从正态分布 $N(1,2)$, $N(0,3)$, $N(2,1)$。

步骤 2：计算 $Y$ 的均值 $E(Y)$
由于 $X_1, X_2, X_3$ 相互独立，$Y$ 的均值 $E(Y)$ 可以通过线性组合的期望公式计算：
$$E(Y) = 2E(X_1) + 3E(X_2) - E(X_3) = 2 \times 1 + 3 \times 0 - 2 = 0$$

步骤 3：计算 $Y$ 的方差 $D(Y)$
$Y$ 的方差 $D(Y)$ 可以通过线性组合的方差公式计算：
$$D(Y) = 4D(X_1) + 9D(X_2) + D(X_3) = 4 \times 2 + 9 \times 3 + 1 = 36$$
因此，$Y \sim N(0, 36)$。

步骤 4：标准化 $Y$
将 $Y$ 标准化为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{Y}{6} \sim N(0, 1)$。

步骤 5：计算概率 $P\{0 \leq Y \leq 6\}$
根据标准化后的 $Z$，计算概率 $P\{0 \leq Y \leq 6\}$：
$$P\{0 \leq Y \leq 6\} = P\{0 \leq Z \leq 1\} = \Phi(1) - \Phi(0)$$
其中 $\Phi$ 是标准正态分布的累积分布函数。