1.2 (4)排列 246...(2n)135...(2n-1)的逆序数为（）A. (n(n-1))/(2)B. (n(n+1))/(2)C. n(n-1)D. n(n+1)

本题考查排列逆序数的计算。解题思路是先明确逆序数的定义，即一个排列中所有逆序的总数，然后分析给定排列中哪些元素对构成逆序，最后计算逆序的总数。

对于排列$246\cdots(2n)135\cdots(2n - 1)$，我们将其分为两部分：偶数部分$2, 4, 6, \cdots, 2n$和奇数部分$1, 3, 5, \cdots, 2n - 1$。

• 对于偶数部分中的元素$2k$（$k = 1, 2, \cdots, n$），它比奇数部分中的$1, 3, \cdots, 2k - 1$这$k$个元素都大，所以每个偶数$2k$与奇数部分构成$k$个逆序。
• 那么整个排列的逆序数就是所有偶数与奇数部分构成的逆序之和，即$\sum_{k = 1}^{n} k$。
  根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$（其中$n$为项数，$a_1$为首项，$a_n$为末项），对于数列$1, 2, \cdots, n$，$n$为项数，$a_1 = 1$，$a_n = n$，则$\sum_{k = 1}^{n} k=\frac{n(1 + n)}{2}$。