某站1961~1979年各月径流量列于表2-11-1,试结合表2-11-2求P=10%的设计丰水年、P=50%的设计平水年、P=90%的设计枯水年的设计年径流量?表2-11-1 某站年、月径流量表( m3/s )年份月 平 均 流 量 Q月 (m3/s)年平均流量Q年(m3/s)34567891011121261～6262～6363～6464～6565～6666～6767～6868～6969～7070～7171～7272～7373～7474～7575～7676～7777～7878～7916、57、258、2114、712、93、209、913、909、5213、9、4512、216、35、083、2815、43、2822、422、8、6919、517、715、74、9812、526、629、17、915、611、524、86、1011、738、55、4837、143、16、326、419、841、67、1512、915、213、533、215、533、941、24、337、141、611、858、17、26、124、630、450、716、234、613、625、443、37、825、30、722、816、457、417、123、94、637、157、355、2019、45、556、906、1225、410、542、712、724、23、4010、231、714、410、62、467、509、624、8710、42、285、5513、43、583、586、557、308、303、4519、25、8614、312、44、026、813、209、107、482、132、004、272、671、673、523、656、504、925、756、563、846、264、841、862、073、462、971、273、2710、52、231、572、544、968、752、794、414、553、698、511、982、671、983、425、302、181、628、211、931、821、843、184、521、764、532、594、677、302、472、731、902、922、671、541、179、032、761、422、682、357、961、305、591、635、167、541、874、202、352、481、796、45、998、351、411、214、253、884、102、238、471、766、263、1221、62、0313、21、621、803、873、068、485、302、369、003、573、808、768、895、2111、15、5611、97、7810、9、6414、44、737、8710、410、210、912、610、315、17、2411、317、78、4216、9表2-11-2 P—III型频率曲线Kp值表p(%)CV0、11510205075909599、201、731、521、351、261、160、990、860、750、700、59、32、191、831、541、401、240、970、780、640、560、44、352、442、001、641、471、280、980、750、590、510、37
某站1961~1979年各月径流量列于表2-11-1,试结合表2-11-2求P=10%的设计丰水年、P=50%的设计平水年、P=90%的设计枯水年的设计年径流量?
表2-11-1 某站年、月径流量表( m3/s )
年份
月 平 均 流 量 Q月 (m3/s)
年平均流量Q年(m3/s)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
61～62
62～63
63～64
64～65
65～66
66～67
67～68
68～69
69～70
70～71
71～72
72～73
73～74
74～75
75～76
76～77
77～78
78～79
16、5
7、25
8、21
14、7
12、9
3、20
9、91
3、90
9、52
13、
9、45
12、2
16、3
5、08
3、28
15、4
3、28
22、4
22、
8、69
19、5
17、7
15、7
4、98
12、5
26、6
29、
17、9
15、6
11、5
24、8
6、10
11、7
38、5
5、48
37、1
43、
16、3
26、4
19、8
41、6
7、15
12、9
15、2
13、5
33、2
15、5
33、9
41、
24、3
37、1
41、6
11、8
58、
17、
26、1
24、6
30、4
50、7
16、2
34、6
13、6
25、4
43、
37、8
25、
30、7
22、8
16、4
57、4
17、1
23、9
4、63
7、15
7、35
5、20
19、4
5、55
6、90
6、12
25、4
10、5
42、7
12、7
24、2
3、40
10、2
31、7
14、4
10、6
2、46
7、50
9、62
4、87
10、4
2、28
5、55
13、4
3、58
3、58
6、55
7、30
8、30
3、45
19、2
5、86
14、3
12、4
4、02
6、81
3、20
9、10
7、48
2、13
2、00
4、27
2、67
1、67
3、52
3、65
6、50
4、92
5、75
6、56
3、84
6、26
4、84
1、86
2、07
3、46
2、97
1、27
3、27
10、5
2、23
1、57
2、54
4、96
8、75
2、79
4、41
4、55
3、69
8、51
1、98
2、67
1、98
3、42
5、30
2、18
1、62
8、21
1、93
1、82
1、84
3、18
4、52
1、76
4、53
2、59
4、67
7、30
2、47
2、73
1、90
2、92
2、67
1、54
1、17
9、03
2、76
1、42
2、68
2、35
7、96
1、30
5、59
1、63
5、16
7、54
1、87
4、20
2、35
2、48
1、79
6、45
、99
8、35
1、41
1、21
4、25
3、88
4、10
2、23
8、47
1、76
6、26
3、12
21、6
2、03
13、2
1、62
1、80
3、87
3、06
8、48
5、30
2、36
9、00
3、57
3、80
8、76
8、89
5、21
11、1
5、56
11、9
7、78
10、
9、64
14、4
4、73
7、87
10、4
10、2
10、9
12、6
10、3
15、1
7、24
11、3
17、7
8、42
16、9
表2-11-2 P—III型频率曲线Kp值表
p(%)
CV
0、1
1
5
10
20
50
75
90
95
99
、20
1、73
1、52
1、35
1、26
1、16
0、99
0、86
0、75
0、70
0、59
、3
2、19
1、83
1、54
1、40
1、24
0、97
0、78
0、64
0、56
0、44
、35
2、44
2、00
1、64
1、47
1、28
0、98
0、75
0、59
0、51
0、37
题目解答
答案
解:(1)将各年的年平均流量Q年 由大到小排序,计算经验频率,并点绘在频率格纸上。经验频率计算结果列入表2-5-5,经验频率点据如图2-5-2中的×点。
表2-5-5 频率计算表
序号m | Qi(m3/s) | Ki－1 | (Ki－1)2 | ||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | 17、7 16、9 15、1 14、4 12、6 11、9 11、3 10、9 10、4 10、3 10、2 10、0 9、64 8、42 7、87 7、78 7、24 4、37 | 5、3 10、5 15、8 21、1 26、3 31、6 36、8 42、1 47、4 52、6 57、9 63、2 68、4 73、3 78、9 84、2 89、5 94、7 | 1、6141 1、5412 1、3770 1、3132 1、1491 1、0852 1、0305 0、9940 0、9484 0、9393 0、9302 0、9119 0、8791 0、7679 0、7177 0、7095 0、6603 0、4314 | 0、6141 0、5412 0、3770 0、3132 0、1491 0、0852 0、0305 -0、0060 -0、0516 -0、0607 -0、0698 -0、0881 -0、1209 -0、2321 -0、2823 -0、2905 -0、3397 -0、5686 | 0、3771 0、2929 0、1421 0、0981 0、0222 0、0072 0、0009 0、0001 0、0027 0、0037 0、0049 0、0078 0、0146 0、0539 0、0797 0、0844 0、1154 0、3233 |
∑ | 197、4 | 18、0 | 0、0 | 1、6310 |
(2)由表2-5-5的∑Qi =197、4与∑(Ki-1)2 =1、6310,得
(3)设Cs =2 Cv,由Cv = 0、31查表1-5-17得相应频率P的KP值(内插),则QP=KP
,成果列于表2-5-6,并绘于图2-5-2中,以实线表示。理论频率曲线与经验点据配合良好,相应将统计参数也最后确定下来。
表2-5-6 P—III型频率曲线计算表
P(%) | 0、1 | 1 | 5 | 10 | 20 | 50 | 75 | 90 | 95 | 99 |
KP | 2、24 | 1、86 | 1、56 | 1、41 | 1、25 | 0、97 | 0、77 | 0、63 | 0、55 | 0、43 |
QP(m3/s) | 24、6 | 20、5 | 17、2 | 15、5 | 13、6 | 10、7 | 8、47 | 6、93 | 6、05 | 4、73 |
(4)在图2-5-2的P—III型理论频率曲线上查出相应频率为10%、50%、90%的设计年径流量,或直接用表2-5-19中的Q10%、Q50%、Q90%值。
P=10%的设计丰水年 Q丰P= 15、5 m3/s
P=50%的设计平水年 Q平P= 10、7 m3/s
P=90%的设计枯水年 Q枯P= 6、93 m3/s
图2-5-2 某站年径流量频率曲线
解析
本题主要考察利用P-III型频率曲线计算不同频率下的设计年径流量，具体步骤如下：
步骤1：年径流量排序与经验频率计算
将1961~1979年（共18年）的年平均流量$Q_{年}$由大到小排序，计算经验频率。经验频率公式通常为：
$P = \frac{m}{n+1} \times 100\%$
其中$m$为序号，$n=18$为总年数。
步骤2：统计参数计算
均值$\bar{Q}$
$\bar{Q} = \frac{\sum Q_i}{n} = \frac{197.4}{18} = 11.0 \, \text{m}^3/\text{s}$
变差系数$C_v$
$C_v = \sqrt{\frac{\sum (K_i - 1)^2}{n-1}}$
其中$K_i = \frac{Q_i}{\bar{Q}}$，$\sum (K_i - 1)^2 = 1.6310$，则：
$C_v = \sqrt{\frac{1.6310}{17}} \approx 0.31$
偏态系数$C_s$
假设$C_s = 2C_v = 0.62$（常见假设）。
步骤3：查P-III型频率曲线$K_p$值
根据$C_v = 0.31$，线性内插表2-11-2中$C_v=0.3$和$C_v=0.35$对应的$K_p$值：
- $P=10\%$：$K_{10\%} \approx 1.41$
- $P=50\%$：$K_{50\%} \approx 0.97$
- $P=90\%$：$K_{90\%} \approx 0.63$
步骤4：计算设计年径流量
$Q_p = K_p \times \bar{Q}$
- $Q_{10\%} = 1.41 \times 11.0 = 15.5 \, \text{m}^3/\text{s}$（丰水年）
- $Q_{50\%} = 0.97 \times 11.0 = 10.7 \, \text{m}^3/\text{s}$（平水年）
- $Q_{90\%} = 0.63 \times 11.0 = 6.93 \, \text{m}^3/\text{s}$（枯水年）