题目
2-|||-3.设随机变量x服从自由度是n的x 2分布,xξ(n)为x分布的上a分值点,则下列选项-|||-正确的是 ()-|||-A. ((x)^2gt (x)^2(n))=alpha B. ((X)^2lt (X)^2(n))=alpha -|||-C. ((x)_(a)'(n)lt (x)^2lt ({x)_(1)^2}(n))=2(1-alpha ) D. (({x)_(a)}^2(n)lt (x)^2lt ({x)_(1)}^2(n))=2a
题目解答
答案
AC
A. $P({x}^{2}\gt {x}^{2}(n))=\alpha $
C. $P({x}_{a}'(n)\lt {x}^{2}\lt {{x}_{1}^{2}}(n))=2(1-\alpha )$
A. $P({x}^{2}\gt {x}^{2}(n))=\alpha $
C. $P({x}_{a}'(n)\lt {x}^{2}\lt {{x}_{1}^{2}}(n))=2(1-\alpha )$
解析
步骤 1：理解自由度为n的卡方分布
卡方分布是一种连续概率分布，通常用于统计学中的假设检验和置信区间估计。自由度为n的卡方分布表示有n个独立的正态分布随机变量的平方和。
步骤 2：理解上α分位点
上α分位点是指卡方分布中，右侧尾部面积为α的点。即，$P(X^2 > X^2_{1-\alpha}(n)) = \alpha$，其中$X^2_{1-\alpha}(n)$是自由度为n的卡方分布的上α分位点。
步骤 3：分析选项
A. $P(X^2 > X^2_{1-\alpha}(n)) = \alpha$：根据上α分位点的定义，这是正确的。
B. $P(X^2 < X^2_{1-\alpha}(n)) = \alpha$：根据上α分位点的定义，这是错误的，因为$P(X^2 < X^2_{1-\alpha}(n)) = 1 - \alpha$。
C. $P(X^2_{\alpha}(n) < X^2 < X^2_{1-\alpha}(n)) = 2(1-\alpha)$：这是错误的，因为$P(X^2_{\alpha}(n) < X^2 < X^2_{1-\alpha}(n)) = 1 - 2\alpha$。
D. $P(X^2_{\alpha}(n) < X^2 < X^2_{1-\alpha}(n)) = 2\alpha$：这是错误的，因为$P(X^2_{\alpha}(n) < X^2 < X^2_{1-\alpha}(n)) = 1 - 2\alpha$。
卡方分布是一种连续概率分布，通常用于统计学中的假设检验和置信区间估计。自由度为n的卡方分布表示有n个独立的正态分布随机变量的平方和。
步骤 2：理解上α分位点
上α分位点是指卡方分布中，右侧尾部面积为α的点。即，$P(X^2 > X^2_{1-\alpha}(n)) = \alpha$，其中$X^2_{1-\alpha}(n)$是自由度为n的卡方分布的上α分位点。
步骤 3：分析选项
A. $P(X^2 > X^2_{1-\alpha}(n)) = \alpha$：根据上α分位点的定义，这是正确的。
B. $P(X^2 < X^2_{1-\alpha}(n)) = \alpha$：根据上α分位点的定义，这是错误的，因为$P(X^2 < X^2_{1-\alpha}(n)) = 1 - \alpha$。
C. $P(X^2_{\alpha}(n) < X^2 < X^2_{1-\alpha}(n)) = 2(1-\alpha)$：这是错误的，因为$P(X^2_{\alpha}(n) < X^2 < X^2_{1-\alpha}(n)) = 1 - 2\alpha$。
D. $P(X^2_{\alpha}(n) < X^2 < X^2_{1-\alpha}(n)) = 2\alpha$：这是错误的，因为$P(X^2_{\alpha}(n) < X^2 < X^2_{1-\alpha}(n)) = 1 - 2\alpha$。