从0,1,2,...,9这十个数字中任意取出三个不同的数字，则这三个数字中包含0或5的概率为（ ）A. (7)/(30)B. (23)/(30)C. (8)/(15)D. (7)/(15)

本题考查古典概型概率的计算，解题思路是先求出从$0$到$9$这十个数字中任意取出三个不同数字的所有取法，再求出这三个数字中包含$0$或$5$的取法，最后根据古典概型概率公式计算概率。

步骤一：计算从$10$个数字中任意取出$3$个不同数字的所有取法

从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
从$10$个数字中任意取出$3$个不同数字的组合数为$C_{10}^3$，将$n = 10$，$m = 3$代入组合数公式可得：
$\begin{align*}C_{10}^3&=\frac{10!}{3!(10 - 3)!}\\&=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}\\& = 120\end{align*}$

步骤二：计算这三个数字中包含$0$或$5$的取法

可利用间接法，先求出不包含$0$且不包含$5$的取法，再用总的取法减去不包含$0$且不包含$5$的取法，即可得到包含$0$或$5$的取法。

• 计算不包含$0$且不包含$5$的取法：
  不包含$0$和$5$，则只能从剩下的$8$个数字中选取$3$个，其组合数为$C_{8}^3$，将$n = 8$，$m = 3$代入组合数公式可得：
  $\begin{align*}C_{8}^3&=\frac{8!}{3!(8 - 3)!}\\&=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}\\& = 56\end{align*}$
• 计算包含$0$或$5$的取法：
  用总的取法减去不包含$0$且不包含$5$的取法，即$120 - 56 = 64$（种）。

步骤三：根据古典概型概率公式计算概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
设“这三个数字中包含$0$或$5$”为事件$A$，由前面计算可知事件$A$包含的基本事件数为$64$，试验的基本事件总数为$120$，则$P(A)=\frac{64}{120}=\frac{8}{15}$。