题目

析因设计资料的方差分析中若包括因素 A ，因素 B ，因素 C ，可以研究的交互作用有A. 以上都对 B. A x C C. A x B D. B x C

 析因设计资料的方差分析中若包括因素 A ，因素 B ，因素 C ，可以研究的交互作用有

A. 以上都对 

B. A x C 

C. A x B 

D. B x C

题目解答

答案

由题目可知，析因设计中有三个因素，分别是A、B、C，每个因素有两个水平，即2 x 2 x 2。题目没有提及是否有重复测量，所以我们假设没有。

由于析因设计中有三个因素，那么可以研究的交互作用有四种，分别是：

两个因素之间的一阶交互作用，例如A x B、A x C、B x C。

三个因素之间的二阶交互作用，例如A x B x C。

四个或更多因素之间的高阶交互作用，但这在本题中不存在。

所有因素之间的总交互作用，但这在本题中与二阶交互作用相同。

根据题目给出的选项，只有B、C、D三项符合可以研究的一阶交互作用的条件，即涉及两个存在于析因设计中的因素。而A项方差分析不是一种交互作用，而是一种检验方法。所以正确答案是：

A. 以上都对

解析

析因设计的核心在于同时考察多个因素及其交互作用。本题中，2×2×2析因设计包含三个因素（A、B、C），每个因素有两个水平。交互作用指两个或多个因素共同作用的效果。
关键点：

  1. 一阶交互作用（两两因素之间）：如A×B、A×C、B×C。
  2. 二阶交互作用（三个因素共同作用）：A×B×C。
    题目选项中未提及三因素交互作用，但选项A“以上都对”包含所有两两交互作用，因此正确。

交互作用的分类

在2×2×2析因设计中：

  1. 一阶交互作用：任意两个因素的组合，共3种（A×B、A×C、B×C）。
  2. 二阶交互作用：三个因素共同作用，共1种（A×B×C）。

选项分析

  • 选项B、C、D分别对应A×C、A×B、B×C，均属于可研究的一阶交互作用。
  • 选项A包含B、C、D的所有情况，因此正确。