题目

4.若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下：rho_(1)=0.02,rho_(2)=0.05,rho_(3)=0.10,rho_(4)=-0.02,rho_(5)=0.05,rho_(6)=0.01rho_(7)=0.12,rho_(8)=-0.06,rho_(9)=0.08,rho_(10)=-0.05,rho_(11)=0.02,rho_(12)=-0.05该序列能否视为纯随机序列(alpha=0.05)?

4.若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下： $\rho_{1}=0.02,\rho_{2}=0.05,\rho_{3}=0.10,\rho_{4}=-0.02,\rho_{5}=0.05,\rho_{6}=0.01$ $\rho_{7}=0.12,\rho_{8}=-0.06,\rho_{9}=0.08,\rho_{10}=-0.05,\rho_{11}=0.02,\rho_{12}=-0.05$ 该序列能否视为纯随机序列($\alpha=0.05$)?

题目解答

答案

方法一：单个自相关系数检验
临界值为 $\pm 0.196$，所有自相关系数均在范围内，无法拒绝原假设。

方法二：Box-Pierce 统计量
计算得 $Q = 100 \times 0.0457 = 4.57$，小于临界值 $\chi^2_{0.05}(12) \approx 18.549$， fail to reject 原假设。

结论：
该序列可以视为纯随机序列。

$\boxed{\text{可以}}$

解析

考查要点：本题主要考查纯随机序列的检验方法，包括单个自相关系数检验和Box-Pierce检验的应用。

解题核心思路：

  1. 纯随机序列的定义：序列中各观测值之间无相关性，所有自相关系数应为零。
  2. 单个自相关系数检验：通过比较自相关系数与临界值，判断是否显著不为零。
  3. Box-Pierce检验：通过统计量$Q$的分布与临界值比较，检验自相关系数的联合显著性。

破题关键点：

  • 临界值计算：单个自相关系数的临界值为$\pm 1.96/\sqrt{n}$，此处为$\pm 0.196$。
  • Box-Pierce统计量公式：$Q = n \sum_{k=1}^{m} \rho_k^2$，需计算前$m$阶自相关系数的平方和。

方法一：单个自相关系数检验

  1. 临界值计算
    样本量$n=100$，显著性水平$\alpha=0.05$，单个自相关系数的临界值为：
    $\pm 1.96 \times \sqrt{\frac{1}{100}} = \pm 0.196$

  2. 比较自相关系数
    题目中$\rho_1$到$\rho_{12}$的绝对值均小于$0.196$，说明所有自相关系数均不显著异于零，无法拒绝原假设。

方法二：Box-Pierce检验

  1. 计算统计量$Q$
    前12阶自相关系数的平方和为：
    $\sum_{k=1}^{12} \rho_k^2 = 0.0457$
    代入公式得：
    $Q = 100 \times 0.0457 = 4.57$

  2. 比较临界值
    自由度$m=12$，$\chi^2_{0.05}(12) \approx 18.549$。因$4.57 < 18.549$，不拒绝原假设。