题目
11.(1)设随机变量X1 X2,X3,X4相互独立,且有-|||-E(X1)=i, ((X)_(i))=5-i ,i=1, 2,3,4,-|||-设 =2(x)_(1)-(x)_(2)+3(x)_(3)-dfrac (1)(2)(x)_(4) 求E(Y),D(Y );
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算E(Y)
根据期望的线性性质，我们有：
$E(Y) = E(2X_1 - X_2 + 3X_3 - \frac{1}{2}X_4)$
$= 2E(X_1) - E(X_2) + 3E(X_3) - \frac{1}{2}E(X_4)$
$= 2 \times 1 - 2 + 3 \times 3 - \frac{1}{2} \times 4$
$= 2 - 2 + 9 - 2$
$= 7$
步骤 2：计算D(Y)
根据方差的性质，我们有：
$D(Y) = D(2X_1 - X_2 + 3X_3 - \frac{1}{2}X_4)$
$= 4D(X_1) + D(X_2) + 9D(X_3) + \frac{1}{4}D(X_4)$
$= 4 \times 4 + 3 + 9 \times 2 + \frac{1}{4} \times 1$
$= 16 + 3 + 18 + \frac{1}{4}$
$= 37 + \frac{1}{4}$
$= 37 \frac{1}{4}$
根据期望的线性性质，我们有：
$E(Y) = E(2X_1 - X_2 + 3X_3 - \frac{1}{2}X_4)$
$= 2E(X_1) - E(X_2) + 3E(X_3) - \frac{1}{2}E(X_4)$
$= 2 \times 1 - 2 + 3 \times 3 - \frac{1}{2} \times 4$
$= 2 - 2 + 9 - 2$
$= 7$
步骤 2：计算D(Y)
根据方差的性质，我们有：
$D(Y) = D(2X_1 - X_2 + 3X_3 - \frac{1}{2}X_4)$
$= 4D(X_1) + D(X_2) + 9D(X_3) + \frac{1}{4}D(X_4)$
$= 4 \times 4 + 3 + 9 \times 2 + \frac{1}{4} \times 1$
$= 16 + 3 + 18 + \frac{1}{4}$
$= 37 + \frac{1}{4}$
$= 37 \frac{1}{4}$