题目
分层抽样的误差取决于( )A.组间方差B.总体标准差C.总方差D.组内方差
分层抽样的误差取决于( )
A.组间方差
B.总体标准差
C.总方差
D.组内方差
题目解答
答案
分层抽样是先将总体按照某些特征或属性分成不同的层(子总体),然后从每个层中独立地进行抽样。这种抽样方法的目的是通过合理分层,使得层内的个体具有较高的同质性,层间的个体具有较大的异质性。
组间方差反映的是不同层之间的差异。在分层抽样中,希望通过分层使得各层之间的差异尽量大,这样可以更好地利用各层的特点进行抽样。组间方差本身不是分层抽样误差的决定因素,而是分层抽样设计时考虑的一个方面,用于划分合理的层次结构。
总体标准差是基于整个总体的离散程度的度量。虽然总体标准差在一定程度上反映了总体的变异情况,但在分层抽样中,由于是分层进行抽样,重点关注的是层内的情况,总体标准差并不能直接决定分层抽样的误差。
总方差是包括组间方差和组内方差等综合后的方差概念。在分层抽样中,抽样误差主要来源于层内的变异,而不是总方差所包含的所有因素,所以总方差不是分层抽样误差的直接决定因素。
分层抽样的误差主要取决于组内方差。因为在分层抽样中,假设每个层内的个体是相对同质的,从每层中抽取样本时,样本的代表性误差主要是由层内个体之间的差异造成的。组内方差越小,说明层内个体越相似,在该层内抽样的误差就越小,从而整个分层抽样的误差也就越小。因此选择D。
解析
步骤 1:理解分层抽样的概念
分层抽样是先将总体按照某些特征或属性分成不同的层(子总体),然后从每个层中独立地进行抽样。这种抽样方法的目的是通过合理分层,使得层内的个体具有较高的同质性,层间的个体具有较大的异质性。
步骤 2:分析组间方差
组间方差反映的是不同层之间的差异。在分层抽样中,希望通过分层使得各层之间的差异尽量大,这样可以更好地利用各层的特点进行抽样。组间方差本身不是分层抽样误差的决定因素,而是分层抽样设计时考虑的一个方面,用于划分合理的层次结构。
步骤 3:分析总体标准差
总体标准差是基于整个总体的离散程度的度量。虽然总体标准差在一定程度上反映了总体的变异情况,但在分层抽样中,由于是分层进行抽样,重点关注的是层内的情况,总体标准差并不能直接决定分层抽样的误差。
步骤 4:分析总方差
总方差是包括组间方差和组内方差等综合后的方差概念。在分层抽样中,抽样误差主要来源于层内的变异,而不是总方差所包含的所有因素,所以总方差不是分层抽样误差的直接决定因素。
步骤 5:分析组内方差
分层抽样的误差主要取决于组内方差。因为在分层抽样中,假设每个层内的个体是相对同质的,从每层中抽取样本时,样本的代表性误差主要是由层内个体之间的差异造成的。组内方差越小,说明层内个体越相似,在该层内抽样的误差就越小,从而整个分层抽样的误差也就越小。
分层抽样是先将总体按照某些特征或属性分成不同的层(子总体),然后从每个层中独立地进行抽样。这种抽样方法的目的是通过合理分层,使得层内的个体具有较高的同质性,层间的个体具有较大的异质性。
步骤 2:分析组间方差
组间方差反映的是不同层之间的差异。在分层抽样中,希望通过分层使得各层之间的差异尽量大,这样可以更好地利用各层的特点进行抽样。组间方差本身不是分层抽样误差的决定因素,而是分层抽样设计时考虑的一个方面,用于划分合理的层次结构。
步骤 3:分析总体标准差
总体标准差是基于整个总体的离散程度的度量。虽然总体标准差在一定程度上反映了总体的变异情况,但在分层抽样中,由于是分层进行抽样,重点关注的是层内的情况,总体标准差并不能直接决定分层抽样的误差。
步骤 4:分析总方差
总方差是包括组间方差和组内方差等综合后的方差概念。在分层抽样中,抽样误差主要来源于层内的变异,而不是总方差所包含的所有因素,所以总方差不是分层抽样误差的直接决定因素。
步骤 5:分析组内方差
分层抽样的误差主要取决于组内方差。因为在分层抽样中,假设每个层内的个体是相对同质的,从每层中抽取样本时,样本的代表性误差主要是由层内个体之间的差异造成的。组内方差越小,说明层内个体越相似,在该层内抽样的误差就越小,从而整个分层抽样的误差也就越小。