题目
假定正常成年女性红细胞数(times (10)^12/L)近似服从均值为4.18,标准差为0.29的正态分布。令X代表随机抽取的一名正常成年女性的红细胞数,求:(1)变量X落在区间(4.00,4.50)内的概率;(2)正常成年女性的红细胞数95%参考值范围。
假定正常成年女性红细胞数
近似服从均值为4.18,标准差为0.29的正态分布。令X代表随机抽取的一名正常成年女性的红细胞数,求:(1)变量X落在区间(4.00,4.50)内的概率;(2)正常成年女性的红细胞数95%参考值范围。
近似服从均值为4.18,标准差为0.29的正态分布。令X代表随机抽取的一名正常成年女性的红细胞数,求:(1)变量X落在区间(4.00,4.50)内的概率;(2)正常成年女性的红细胞数95%参考值范围。题目解答
答案
解:
(1)根据题意,变量X近似服从正态分布,求变量X落在区间(4.00,4.50)内的概率,即是求此区间内正态曲线下的面积问题,因此,可以把变量
进行标准化变换后,借助标准正态分布表求其面积,具体做法如下:
进行标准化变换后,借助标准正态分布表求其面积,具体做法如下:
变量落在区间(4.00,4.50)内的概率为0.5967。
落在区间(4.00,4.50)内的概率为0.5967。(2)因为正常成年女性红细胞数近似服从正态分布,可以直接用正态分布法求参考值范围,又因该资料过高、过低都不正常,所以应求双侧参考值范围,具体做法如下:
下限为:
上限为:
95%的正常成年女性红细胞数所在的范围是
。
。解析
步骤 1：标准化变换
首先，将变量X进行标准化变换，即转换为标准正态分布变量u。标准化变换公式为：$u = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中$\mu$为均值，$\sigma$为标准差。
步骤 2：计算概率
根据标准化变换后的变量u，利用标准正态分布表计算变量X落在区间(4.00,4.50)内的概率。具体计算公式为：$P(4.00 < X < 4.50) = P(\frac{4.00 - 4.18}{0.29} < u < \frac{4.50 - 4.18}{0.29})$。
步骤 3：计算参考值范围
根据正态分布的性质，计算正常成年女性红细胞数的95%参考值范围。具体计算公式为：下限为$\overline{X} - 1.96\sigma$，上限为$\overline{X} + 1.96\sigma$。
首先，将变量X进行标准化变换，即转换为标准正态分布变量u。标准化变换公式为：$u = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中$\mu$为均值，$\sigma$为标准差。
步骤 2：计算概率
根据标准化变换后的变量u，利用标准正态分布表计算变量X落在区间(4.00,4.50)内的概率。具体计算公式为：$P(4.00 < X < 4.50) = P(\frac{4.00 - 4.18}{0.29} < u < \frac{4.50 - 4.18}{0.29})$。
步骤 3：计算参考值范围
根据正态分布的性质，计算正常成年女性红细胞数的95%参考值范围。具体计算公式为：下限为$\overline{X} - 1.96\sigma$，上限为$\overline{X} + 1.96\sigma$。