6.设可导函数f(x)>0，则lim_(ntoinfty)nln(f(frac(1)/(n)))(f(0))=_.

令 $x = \frac{1}{n}$，当 $n \to \infty$ 时，$x \to 0$。原式可改写为：
$\lim_{n \to \infty} n \ln \frac{f\left(\frac{1}{n}\right)}{f(0)} = \lim_{x \to 0} \frac{\ln \frac{f(x)}{f(0)}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\ln f(x) - \ln f(0)}{x}$
由导数定义，上式等于函数 $g(x) = \ln f(x)$ 在 $x = 0$ 处的导数：
$g'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln f(x) - \ln f(0)}{x} = \frac{f'(0)}{f(0)}$
或者，使用泰勒展开 $f(x) \approx f(0) + f'(0)x$（当 $x \to 0$ 时），得：
$\ln \frac{f(x)}{f(0)} \approx \ln \left(1 + \frac{f'(0)}{f(0)}x\right) \approx \frac{f'(0)}{f(0)}x$
因此，
$\lim_{x \to 0} \frac{\ln \frac{f(x)}{f(0)}}{x} = \frac{f'(0)}{f(0)}$
答案： $\boxed{\frac{f'(0)}{f(0)}}$