(2013浙江)两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时。同时点燃两根蜡烛，一段时间后，同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间？A. 30分钟B. 35分钟C. 40分钟D. 45分钟

我们来一步一步分析并解答这道题。

题目已知条件：

• 两根蜡烛长度相同。
• 粗蜡烛点完需要 3小时（即180分钟）。
• 细蜡烛点完需要 1小时（即60分钟）。
• 同时点燃，一段时间后同时熄灭。
• 此时粗蜡烛剩余长度是细蜡烛剩余长度的3倍。
• 问：两根蜡烛燃烧了多长时间？

选项：
A. 30分钟
B. 35分钟
C. 40分钟
D. 45分钟

解题思路：

设两根蜡烛原来的长度都为 1（单位长度），方便计算。

1. 计算燃烧速度：

• 粗蜡烛烧完要 3 小时 ⇒ 每小时燃烧 $ \frac{1}{3} $，每分钟燃烧 $ \frac{1}{180} $
• 细蜡烛烧完要 1 小时 ⇒ 每小时燃烧 1，每分钟燃烧 $ \frac{1}{60} $

设燃烧了 $ x $ 分钟。

2. 表达剩余长度：

• 粗蜡烛剩余长度 = 原长 - 已燃烧部分 =
  $ 1 - \frac{x}{180} $

• 细蜡烛剩余长度 =
  $ 1 - \frac{x}{60} $

根据题意：
> 粗蜡烛剩余长度是细蜡烛剩余长度的 3 倍

所以有方程：
$1 - \frac{x}{180} = 3 \left(1 - \frac{x}{60}\right)$

3. 解方程：

左边：$ 1 - \frac{x}{180} $
右边：$ 3 - \frac{3x}{60} = 3 - \frac{x}{20} $

方程：
$1 - \frac{x}{180} = 3 - \frac{x}{20}$

移项，把含 $ x $ 的项移到一边，常数项移到另一边：

$- \frac{x}{180} + \frac{x}{20} = 3 - 1$

$\left( \frac{-x}{180} + \frac{x}{20} \right) = 2$

通分，找最小公倍数：180

$\frac{-x}{180} + \frac{9x}{180} = \frac{8x}{180} = \frac{2x}{45}$

所以：
$\frac{2x}{45} = 2$

两边同乘 45：
$2x = 90 \Rightarrow x = 45$

4. 得出结论：

燃烧了 45分钟。

5. 验算：

• 粗蜡烛燃烧 45 分钟，烧掉了 $ \frac{45}{180} = \frac{1}{4} $，剩下 $ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $
• 细蜡烛燃烧 45 分钟，烧掉了 $ \frac{45}{60} = \frac{3}{4} $，剩下 $ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $
• 剩余粗蜡烛长度是细蜡烛的：$ \frac{3/4}{1/4} = 3 $ 倍 ✅

完全符合题意。

答案：

\boxed{D. 45分钟}