题目
已知随机变量X的期望为EX=2,方差为DX=3,则下列说法不正确的是A. E(DX)= 3B. D(EX)= 2C. D(EX - X)= 3D. D(2X)= 12
已知随机变量X的期望为EX=2,方差为DX=3,则下列说法不正确的是
A. E(DX)= 3
B. D(EX)= 2
C. D(EX - X)= 3
D. D(2X)= 12
题目解答
答案
B. D(EX)= 2
解析
步骤 1:理解期望和方差的性质
期望(E)和方差(D)是随机变量的两个重要统计量。期望表示随机变量的平均值,而方差表示随机变量的离散程度。对于随机变量X,其期望为EX,方差为DX。
步骤 2:分析选项A
选项A:E(DX)=3。方差DX是一个常数,因此E(DX)就是DX本身,即E(DX)=DX=3。所以选项A是正确的。
步骤 3:分析选项B
选项B:D(EX)=2。期望EX是一个常数,常数的方差为0,因此D(EX)=0。所以选项B是不正确的。
步骤 4:分析选项C
选项C:D(EX - X)=3。EX是一个常数,因此EX - X是一个随机变量,其方差为D(EX - X)=D(-X)=D(X)=3。所以选项C是正确的。
步骤 5:分析选项D
选项D:D(2X)=12。方差的性质之一是D(aX)=a^2D(X),其中a是常数。因此D(2X)=2^2D(X)=4D(X)=4*3=12。所以选项D是正确的。
期望(E)和方差(D)是随机变量的两个重要统计量。期望表示随机变量的平均值,而方差表示随机变量的离散程度。对于随机变量X,其期望为EX,方差为DX。
步骤 2:分析选项A
选项A:E(DX)=3。方差DX是一个常数,因此E(DX)就是DX本身,即E(DX)=DX=3。所以选项A是正确的。
步骤 3:分析选项B
选项B:D(EX)=2。期望EX是一个常数,常数的方差为0,因此D(EX)=0。所以选项B是不正确的。
步骤 4:分析选项C
选项C:D(EX - X)=3。EX是一个常数,因此EX - X是一个随机变量,其方差为D(EX - X)=D(-X)=D(X)=3。所以选项C是正确的。
步骤 5:分析选项D
选项D:D(2X)=12。方差的性质之一是D(aX)=a^2D(X),其中a是常数。因此D(2X)=2^2D(X)=4D(X)=4*3=12。所以选项D是正确的。