11.已知VABC的面积为(1)/(4)，若cos 2A+cos 2B+2sin C=2,cos Acos Bsin C=(1)/(4),则()A. sin C=sin ^2A+sin ^2BB. AB=sqrt(2)C. sin A+sin B=(sqrt(6))/(2)D. AC^2+BC^2=3

本题主要考查三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的综合应用。解题关键在于：

1. 利用二倍角公式将条件$\cos 2A + \cos 2B + 2\sin C = 2$转化为$\sin C = \sin^2 A + \sin^2 B$，直接验证选项A；
2. 结合面积公式与正弦定理，通过代数推导得出边长$AB = \sqrt{2}$，对应选项B；
3. 利用三角恒等式将$\sin A + \sin B$与已知条件关联，验证选项C；
4. 通过勾股定理判断选项D的正确性。

选项A：$\sin C = \sin^2 A + \sin^2 B$

1. 应用二倍角公式：$\cos 2A = 1 - 2\sin^2 A$，$\cos 2B = 1 - 2\sin^2 B$；
2. 代入原方程：
   $(1 - 2\sin^2 A) + (1 - 2\sin^2 B) + 2\sin C = 2$
   整理得：
   $2 - 2(\sin^2 A + \sin^2 B) + 2\sin C = 2$
   消去常数项后得：
   $\sin C = \sin^2 A + \sin^2 B$
   选项A正确。

选项B：$AB = \sqrt{2}$

1. 面积公式：$S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{4}$；
2. 正弦定理：$a = 2R\sin A$，$b = 2R\sin B$，$AB = c = 2R\sin C$；
3. 联立推导：
   $\frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot (2R\sin A)(2R\sin B)\sin C \implies R^2 \sin A \sin B \sin C = \frac{1}{8}$
   结合$\sin C = \sin^2 A + \sin^2 B$，进一步化简得$R = \frac{1}{2}$；
4. 计算边长：
   $AB = 2R\sin C = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = \sqrt{2}$
   选项B正确。

选项C：$\sin A + \sin B = \frac{\sqrt{6}}{2}$

1. 平方展开：
   $(\sin A + \sin B)^2 = \sin^2 A + 2\sin A \sin B + \sin^2 B$
   代入$\sin^2 A + \sin^2 B = \sin C$，得：
   $\sin C + 2\sin A \sin B = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2 = \frac{3}{2}$
2. 结合$\sin C = 1$（由选项B推导得$C = \frac{\pi}{2}$），解得：
   $\sin A + \sin B = \frac{\sqrt{6}}{2}$
   选项C正确。

选项D：$AC^2 + BC^2 = 3$

1. 勾股定理：若$C = \frac{\pi}{2}$，则$AC^2 + BC^2 = AB^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$；
2. 直接比较：$2 \neq 3$，选项D错误。