题目

独立同分布的中心极限定理要求随机变量序列("x)满足的条件是：("x)相互独立，同分布，且有有限的期望. （）A.对B.错

独立同分布的中心极限定理要求随机变量序列 $\left\{X_n\right\}$ 满足的条件是： $\left\{X_n\right\}$ 相互独立，同分布，且有有限的期望. （）

A.对

B.错

题目解答

答案

独立同分布的中心极限定理：设随机变量 $X_1,X_2,\dots,X_n$ 相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差： $E\left(X_k\right)=\mu,D\left(X_k\right)=\sigma^2\ne0\left(k=1,2,\dots\right)$ ，则 $Y_n=\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$ 近似服从标准正态分布，由此定理可以推论，不论总体是什么分布，只要数学期望和方差存在，从这个总体中随机相互独立地抽取容量为n的样本 $\left\{X_n\right\}$ ，则样本均值是一个随机变量，当n足够大时，样本均值近似服从数学期望为 $\mu$ ，方差为 $\frac{\sigma^2}{n}$ 的正态分布，因此选择B。

解析

步骤 1：理解独立同分布的中心极限定理
独立同分布的中心极限定理指出，如果随机变量序列{"x}相互独立，同分布，且具有有限的期望和方差，那么当样本量n足够大时，这些随机变量的样本均值的分布近似于正态分布。

步骤 2：分析题目条件
题目中提到的条件是{"x}相互独立，同分布，且有有限的期望。这符合独立同分布的中心极限定理的条件，但没有提到方差的条件。然而，中心极限定理通常要求随机变量不仅有有限的期望，还要有有限的方差。

步骤 3：判断题目条件是否完整
题目中没有提到方差的条件，因此题目条件不完全符合独立同分布的中心极限定理的要求。因此，题目中的陈述是不正确的。