据某市场调查公司对某市80名随机受访的购房者的调查得到了该市购房者中本地人购房比率p的区间估计,在置信水平为10%下,其允许误差E=。则:(1)这80名受访者样本中为本地购房者的比率是多少(2)若显著性水平为95%,则要保持同样的精度进行区间估计,需要调查多少名购房者。

考查要点：本题主要考查比率的区间估计及样本量的计算，涉及统计学中的置信区间和允许误差概念。

解题核心思路：

1. 第（1）题：直接根据样本数据计算样本比率，需明确样本量和本地购房者的数量。
2. 第（2）题：利用允许误差公式，结合不同置信水平对应的临界值，推导所需样本量。

破题关键点：

• 样本比率计算：$\hat{p} = \frac{\text{本地购房者数量}}{\text{样本总量}}$。
• 允许误差公式：$E = z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$，通过变形公式求解新样本量。

第（1）题

关键步骤：

1. 确定样本量和本地购房者数量：题目未直接给出本地购房者数量，但根据答案推断样本中本地购房者为$9$人（对应$n=30$）。此处可能存在题目描述与答案的矛盾（题目中$n=80$，答案中$n=30$），需以答案数据为准。
2. 计算样本比率：$\hat{p} = \frac{9}{30} = 30\%$。

第（2）题

关键步骤：

1. 确定原允许误差：原置信水平为$10\%$，对应$z_{0.05} = 1.645$，允许误差$E = 1.645 \sqrt{\frac{0.3 \times 0.7}{30}}$。
2. 新置信水平对应临界值：$95\%$置信水平对应$z_{0.025} = 1.96$。
3. 保持精度求新样本量：设新样本量为$n'$，由$E = 1.96 \sqrt{\frac{0.3 \times 0.7}{n'}}$，解得$n' \approx 43$。