如果随机变量X,Y的方差均存在且不为零，E(XY)=EX·EY，则【】.A. X,Y一定不相关;B. X,Y一定独立;C. DXY=DX DY;D. D(X-Y)=DX-DY。

考查要点：本题主要考查随机变量的协方差、相关性与独立性的关系，以及方差的性质。

解题核心思路：

1. 协方差与相关性的关系：当协方差为0时，随机变量不相关；但不相关不一定独立，独立是更强的条件。
2. 方差的运算性质：需注意方差的线性性质及乘积的方差展开形式。
3. 排除法验证选项：逐一分析各选项是否符合题设条件。

破题关键点：

• 关键结论：由 $E(XY) = E(X)E(Y)$ 可推出 $X$ 与 $Y$ 不相关（协方差为0），但无法确定独立性。
• 易错点：混淆“不相关”与“独立”的关系，或错误应用方差公式。

条件分析：
已知 $E(XY) = E(X)E(Y)$，根据协方差定义：
$\text{Cov}(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0.$
因此，$X$ 与 $Y$ 的相关系数 $\rho_{X,Y} = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}} = 0$，即 $X$ 与 $Y$ 不相关（选项A正确）。

选项逐一分析：

1. 选项B（独立）：

   • 独立 $\Rightarrow$ 不相关，但反之不成立。题目未说明 $X$ 和 $Y$ 的分布类型（如正态分布），因此无法推导出独立性，选项B错误。

2. 选项C（$D(XY) = D(X)D(Y)$）：

   • 方差的乘积公式仅在 $X$ 和 $Y$ 独立时成立。题目中仅知不相关，无法保证独立，因此选项C不一定成立。

3. 选项D（$D(X-Y) = D(X) - D(Y)$）：

   • 方差性质：$D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2\text{Cov}(X,Y)$。
   • 由 $\text{Cov}(X,Y) = 0$，得 $D(X-Y) = D(X) + D(Y)$，与选项D矛盾，故选项D错误。