题目
7、设z=f(x,y)是由方程x²+3y²+2z²-1=0所确定的隐函数，则(partial z)/(partial y)=（ ）A. -(2z)/(3y)B. -(x)/(2z)C. -(3y)/(2z)D. (3y)/(2z)
7、设z=f(x,y)是由方程x²+3y²+2z²-1=0所确定的隐函数，则$\frac{\partial z}{\partial y}$=（ ）
A. $-\frac{2z}{3y}$
B. $-\frac{x}{2z}$
C. $-\frac{3y}{2z}$
D. $\frac{3y}{2z}$
题目解答
答案
C. $-\frac{3y}{2z}$
解析
步骤 1：定义函数
设 $F(x, y, z) = x^2 + 3y^2 + 2z^2 - 1$，则 $F(x, y, z)$ 是一个三元函数，且 $z$ 是由 $F(x, y, z) = 0$ 确定的隐函数。
步骤 2：计算偏导数
计算 $F_y$ 和 $F_z$，即 $F$ 对 $y$ 和 $z$ 的偏导数。
\[ F_y = \frac{\partial F}{\partial y} = 6y, \]
\[ F_z = \frac{\partial F}{\partial z} = 4z. \]
步骤 3：应用隐函数求导法则
根据隐函数求导法则，有
\[ \frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{F_y}{F_z} = -\frac{6y}{4z} = -\frac{3y}{2z}. \]
设 $F(x, y, z) = x^2 + 3y^2 + 2z^2 - 1$，则 $F(x, y, z)$ 是一个三元函数，且 $z$ 是由 $F(x, y, z) = 0$ 确定的隐函数。
步骤 2：计算偏导数
计算 $F_y$ 和 $F_z$，即 $F$ 对 $y$ 和 $z$ 的偏导数。
\[ F_y = \frac{\partial F}{\partial y} = 6y, \]
\[ F_z = \frac{\partial F}{\partial z} = 4z. \]
步骤 3：应用隐函数求导法则
根据隐函数求导法则，有
\[ \frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{F_y}{F_z} = -\frac{6y}{4z} = -\frac{3y}{2z}. \]