题目
[单选,A1型题] 标准正态分布曲线下区间(-2.58,2.58)所对应的面积为()A. 99.0%B. 95.0%C. 0.5%D. 2.5%E. 97.5%
[单选,A1型题] 标准正态分布曲线下区间(-2.58,2.58)所对应的面积为()
A. 99.0%
B. 95.0%
C. 0.5%
D. 2.5%
E. 97.5%
题目解答
答案
A. 99.0%
解析
本题考查标准正态分布下特定区间所对应的面积,即概率值。解题的核心在于掌握标准正态分布中关键Z值对应的累积概率。
关键点:
-
标准正态分布的对称性,区间(-Z,Z)对应的面积为中间部分的概率;
-
Z=2.58是常见的临界值,对应99%的置信区间,此时两侧各占0.5%的尾部概率。
-
理解标准正态分布的对称性
标准正态分布的总面积为100%,关于均值(μ=0)对称。区间(-2.58,2.58)对应中间部分的面积,两侧各有一个尾部区域。 -
确定单侧尾部概率
Z=2.58是标准正态分布的临界值,查标准正态分布表可知:- 当Z=2.58时,右侧(Z>2.58)的累积概率为0.5%(即0.005);
- 由于对称性,左侧(Z<-2.58)的累积概率也为0.5%。
-
计算中间区域面积
中间区域面积 = 总面积 - 两侧尾部面积
即:
$100\% - 0.5\% - 0.5\% = 99.0\%$