题目
4.某林场采用两种方案做杨树育苗试验.已知两种方案下苗高(单位:cm)均服从正态-|||-分布,标准差分别为 (sigma )_(1)=20,, (sigma )_(2)=18. 现各抽60棵树苗作样本,测得苗高 overline ({x)_(1)}=59.34, overline ({x)_(2)}=49.16,-|||-试以95%可靠性估计两种方案对杨树苗的高度有无影响?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设
- 原假设 $H_0$：两种方案对杨树苗的高度没有显著影响，即 $\mu_1 = \mu_2$。
- 备择假设 $H_1$：两种方案对杨树苗的高度有显著影响，即 $\mu_1 \neq \mu_2$。
步骤 2：计算检验统计量
- 由于已知两种方案下苗高均服从正态分布，且标准差已知，可以使用Z检验。
- 样本均值分别为 $\overline{x_1} = 59.34$ 和 $\overline{x_2} = 49.16$。
- 样本量分别为 $n_1 = 60$ 和 $n_2 = 60$。
- 标准差分别为 $\sigma_1 = 20$ 和 $\sigma_2 = 18$。
- 计算Z值：
\[
Z = \frac{(\overline{x_1} - \overline{x_2}) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}}
\]
由于原假设 $\mu_1 = \mu_2$，所以 $\mu_1 - \mu_2 = 0$，代入数据得：
\[
Z = \frac{59.34 - 49.16}{\sqrt{\frac{20^2}{60} + \frac{18^2}{60}}} = \frac{10.18}{\sqrt{\frac{400}{60} + \frac{324}{60}}} = \frac{10.18}{\sqrt{11.3333 + 5.4}} = \frac{10.18}{\sqrt{16.7333}} = \frac{10.18}{4.09} \approx 2.49
\]
步骤 3：确定临界值和做出决策
- 由于是双侧检验，且可靠性为95%，查Z分布表得临界值为 $Z_{\alpha/2} = 1.96$。
- 比较计算得到的Z值和临界值，$2.49 > 1.96$，因此拒绝原假设 $H_0$。
- 原假设 $H_0$：两种方案对杨树苗的高度没有显著影响，即 $\mu_1 = \mu_2$。
- 备择假设 $H_1$：两种方案对杨树苗的高度有显著影响，即 $\mu_1 \neq \mu_2$。
步骤 2：计算检验统计量
- 由于已知两种方案下苗高均服从正态分布，且标准差已知，可以使用Z检验。
- 样本均值分别为 $\overline{x_1} = 59.34$ 和 $\overline{x_2} = 49.16$。
- 样本量分别为 $n_1 = 60$ 和 $n_2 = 60$。
- 标准差分别为 $\sigma_1 = 20$ 和 $\sigma_2 = 18$。
- 计算Z值：
\[
Z = \frac{(\overline{x_1} - \overline{x_2}) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}}
\]
由于原假设 $\mu_1 = \mu_2$，所以 $\mu_1 - \mu_2 = 0$，代入数据得：
\[
Z = \frac{59.34 - 49.16}{\sqrt{\frac{20^2}{60} + \frac{18^2}{60}}} = \frac{10.18}{\sqrt{\frac{400}{60} + \frac{324}{60}}} = \frac{10.18}{\sqrt{11.3333 + 5.4}} = \frac{10.18}{\sqrt{16.7333}} = \frac{10.18}{4.09} \approx 2.49
\]
步骤 3：确定临界值和做出决策
- 由于是双侧检验，且可靠性为95%，查Z分布表得临界值为 $Z_{\alpha/2} = 1.96$。
- 比较计算得到的Z值和临界值，$2.49 > 1.96$，因此拒绝原假设 $H_0$。