题目
4.以下关于变异系数的说法错误的是-|||-A.变异系数等于标准差除以均值-|||-B.变异系数没有单位、不受数据量纲的影响-|||-C.变异系数是稳健的统计量-|||-D.变异系数反映了数据的波动情况

题目解答
答案

解析
变异系数(离散系数)是衡量数据离散程度的相对指标,其核心是标准差与均值的比值。本题需判断错误描述,关键点在于:
- 变异系数的定义:标准差除以均值,无单位,反映波动情况;
- 稳健性:变异系数依赖均值和标准差,这两个统计量均易受异常值影响,因此变异系数不是稳健的统计量。
选项分析
A. 变异系数等于标准差除以均值
正确。变异系数公式为 $V_s = \dfrac{s}{\bar{x}}$,其中 $s$ 是标准差,$\bar{x}$ 是均值。
B. 变异系数没有单位、不受数据量纲的影响
正确。标准差和均值单位相同,相除后单位抵消,结果无单位。
C. 变异系数是稳健的统计量
错误。稳健统计量(如中位数)受异常值影响小,但均值和标准差均易受异常值影响,因此变异系数不稳健。
D. 变异系数反映了数据的波动情况
正确。变异系数用于衡量数据离散程度,波动越大,值越大。