题目
此行列式1 2 1 1-|||-1 4 5 1-|||-2 2 3 1-|||-4 1 1 4的值为_____.
此行列式
的值为_____.
题目解答
答案
首先，我们可以使用拉普拉斯展开法来计算该行列式的值。选择第一行进行展开。
计算上述子行列式的值：
第一个子行列式：
第二个子行列式：
第三个子行列式：
第四个子行列式：
代入展开式中，得到最终结果：
所以，给定行列式的值为 -72。
解析
步骤 1：选择展开行或列
选择第一行进行展开，因为通常第一行的元素比较容易处理，但也可以选择其他行或列，这取决于行列式的具体结构。
步骤 2：计算子行列式的值
对于第一行的每个元素a_{1j}，计算其对应的3x3子行列式。子行列式是通过删除包含a_{1j}的行和列后剩下的元素组成的行列式。
步骤 3：计算展开式
将第一行的每个元素与其对应的子行列式值相乘，并根据拉普拉斯展开法的规则添加或减去这些乘积。具体来说，如果元素a_{1j}位于奇数列，则加上乘积；如果位于偶数列，则减去乘积。
步骤 4：求和
将所有乘积相加，得到最终的行列式值。
选择第一行进行展开，因为通常第一行的元素比较容易处理，但也可以选择其他行或列，这取决于行列式的具体结构。
步骤 2：计算子行列式的值
对于第一行的每个元素a_{1j}，计算其对应的3x3子行列式。子行列式是通过删除包含a_{1j}的行和列后剩下的元素组成的行列式。
步骤 3：计算展开式
将第一行的每个元素与其对应的子行列式值相乘，并根据拉普拉斯展开法的规则添加或减去这些乘积。具体来说，如果元素a_{1j}位于奇数列，则加上乘积；如果位于偶数列，则减去乘积。
步骤 4：求和
将所有乘积相加，得到最终的行列式值。