解方程;(x^2-x-1)=(x^2+x-1)^2

本题考查一元高次方程的求解，解题思路是先将方程展开化为一般形式，然后通过因式分解将高次方程降次，再分别求解降次后的方程。

1. 展开方程：
   已知方程$(x^2 - x - 1) = (x^2 + x - 1)^2$，根据完全平方公式$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$，将$(x^2 + x - 1)^2$展开：
   $(x^2 + x - 1)^2=(x^2)^2+x^2+(-1)^2+2\times x^2\times x+2\times x^2\times (-1)+2\times x\times (-1)=x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1$
   则原方程变为$x^2 - x - 1 = x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1$。
2. 移项化为一般形式：
   将所有项移到等号右边可得$x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1 - x^2 + x + 1 = 0$，合并同类项得$x^4 + 2x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0$。
3. 因式分解：
   对$x^4 + 2x^3 - 2x^2 - x + 2$进行分组分解，$x^4 + 2x^3 - 2x^2 - x + 2=x^4+x^3+x^3+x^2-3x^2-3x+2x+2$，进一步分解可得$x^3(x + 1)+x^2(x + 1)-3x(x + 1)+2(x + 1)=(x + 1)(x^3 + x^2 - 3x + 2)=0$。
4. 求解方程：
   根据“若两个数的乘积为$0$，则至少其中一个数为$0$”，可得$x + 1 = 0$或$x^3 + x^2 - 3x + 2 = 0$。
   • 解方程$x + 1 = 0$，可得$x_1 = -1$。
   • 对于方程$x^3 + x^2 - 3x + 2 = 0$，使用求根公式求解，对于一元三次方程$ax^3+bx^2+cx+d=0(a\neq0)$，其求根公式较为复杂，这里使用求根公式计算得实根$x_2\approx -2.51154714169453$。