函数y = x^x (x > 0)是初等函数。A. 对B. 错

本题考查初等函数的定义及判断。解题思路是先明确初等函数的定义，再分析函数$y = x^x (x > 0)$能否由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算得到。

步骤一：明确初等函数的定义

初等函数是由基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）经过有限次的四则运算和复合运算所构成，并可用一个解析式表示的函数。

步骤二：对函数$y = x^x (x > 0)$进行变形

对$y = x^x$两边取自然对数可得$\ln y = \ln(x^x)$，根据对数运算法则$\ln a^b = b\ln a$，则$\ln y = x\ln x$。
此时$y = e^{\ln y}$，将$\ln y = x\ln x$代入可得$y = e^{x\ln x}$。

步骤三：分析变形后的函数

• 函数$y_1 = x$是幂函数，$y_2 = \ln x$是对数函数，$y_3 = x\ln x$是由幂函数$y_1 = x$和对数函数$y_2 = \ln x$经过乘法运算得到的。
• 函数$y_4 = e^u$是指数函数，令$u = x\ln x$，则$y = e^{x\ln x}$是由指数函数$y_4 = e^u$和函数$u = x\ln x$复合而成的。

所以函数$y = x^x (x > 0)$是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算得到的，符合初等函数的定义，该函数是初等函数。