题目
为了解某市小学生超重肥胖的流行现状,应用随机整群抽样的方法选取该市一小学的2604在校生进行身高,体重的测量,结果超重检出率为14.5%,求该市小学生超重发生率的95%可信区间。
为了解某市小学生超重肥胖的流行现状,应用随机整群抽样的方法选取该市一小学的2604在校生进行身高,体重的测量,结果超重检出率为14.5%,求该市小学生超重发生率的95%可信区间。
题目解答
答案
确定样本量
，超重检出率
.
计算标准误
：
对于总体率的估计，标准误
,代入数值可得
.
计算
可信区间：
对于大样本，总体率的可信区间为
，其中
.
下限为
.
上限为
.
所以该市小学生超重发生率的95%可信区间为
.
解析
步骤 1：确定样本量和超重检出率
样本量$n=2604$，超重检出率$p=14.5\% =0.145$.
步骤 2：计算标准误
对于总体率的估计，标准误$SE=\sqrt {\dfrac {p(1-p)}{n}}$，代入数值可得$SE=\sqrt {\dfrac {0.145\times (1-0.145)}{2604}}\approx 0.0069$.
步骤 3：计算95%可信区间
对于大样本，总体率的95%可信区间为$(p-{I}_{\alpha /2}\times SE,p+{Z}_{\alpha /2}\times SE)$，其中${I}_{\alpha /2}=1.96$.
下限为$0.145-1.96\times {S}_{正}=$$0.145-1.96\times 0.0069\approx 0.145-0.0135$=0.1315.
上限为$0.145+1.96\times {S}_{正}$$0.145+1.96\times 0.0069\approx 0.145+0.0135$=0.1585.
样本量$n=2604$，超重检出率$p=14.5\% =0.145$.
步骤 2：计算标准误
对于总体率的估计，标准误$SE=\sqrt {\dfrac {p(1-p)}{n}}$，代入数值可得$SE=\sqrt {\dfrac {0.145\times (1-0.145)}{2604}}\approx 0.0069$.
步骤 3：计算95%可信区间
对于大样本，总体率的95%可信区间为$(p-{I}_{\alpha /2}\times SE,p+{Z}_{\alpha /2}\times SE)$，其中${I}_{\alpha /2}=1.96$.
下限为$0.145-1.96\times {S}_{正}=$$0.145-1.96\times 0.0069\approx 0.145-0.0135$=0.1315.
上限为$0.145+1.96\times {S}_{正}$$0.145+1.96\times 0.0069\approx 0.145+0.0135$=0.1585.