题目
体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：(}^circ {C)）平均在36(}^circ {C)sim 37(}^circ {C)之间即为正常体温，超过37.1(}^circ {C)即为发热，发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.1leqslant Tleqslant 38；高热：38<(}Tleqslant 40；超高热（有生命危险）：T>40．某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗．医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情况没有使用使用“抗生素{A)”治疗使用“抗生素(B)”治疗日期12日13日14日15日16日17日18日19日体温（(}^circ {C)）38.739.439.740.139.939.238.939.0抗生素使用情况使用“抗生素(C)”治疗没有使用日期20日21日22日23日24日25日26日体温（(}^circ {C)）38.438.037.637.136.836.636.31请你计算住院期间该患者体温不低于39(}^circ {C)的各天体温平均值． 2在19日-23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目”alpha 项目”的检查，记X为高热体温下做”alpha 项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望． 3抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果．假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由．
体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度
$T$（单位：${}^\circ \text{C}$）平均在$36{}^\circ \text{C}\sim 37{}^\circ \text{C}$之间即为正常体温，超过$37.1{}^\circ \text{C}$即为发热，发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：$37.1\leqslant T\leqslant 38$；高热：$38<{}T\leqslant 40$；超高热（有生命危险）：$T>40$．某位患者因患肺炎发热，于
$12$日至$26$日住院治疗．医生根据病情变化，从$14$日开始，以$3$天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午$8:00$服药，护士每天下午$16:00$为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情况 | 没有使用 | 使用“抗生素 $\text{A}$”治疗 | 使用“抗生素 $\text{B}$”治疗 | |||||
日期 | $12$日 | $13$日 | $14$日 | $15$日 | $16$日 | $17$日 | $18$日 | $19$日 |
体温（ ${}^\circ \text{C}$） | $38.7$ | $39.4$ | $39.7$ | $40.1$ | $39.9$ | $39.2$ | $38.9$ | $39.0$ |
抗生素使用情况 | 使用“抗生素 $\text{C}$”治疗 | 没有使用 | |||||
日期 | $20$日 | $21$日 | $22$日 | $23$日 | $24$日 | $25$日 | $26$日 |
体温（ ${}^\circ \text{C}$） | $38.4$ | $38.0$ | $37.6$ | $37.1$ | $36.8$ | $36.6$ | $36.3$ |
1
请你计算住院期间该患者体温不低于
$39{}^\circ \text{C}$的各天体温平均值．2
在
$19$日$-23$日期间，医生会随机选取$3$天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目”$\alpha $项目”的检查，记$X$为高热体温下做”$\alpha$ 项目”检查的天数，试求$X$的分布列与数学期望．3
抗生素治疗一般在服药后
$2-8$个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果．假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由．题目解答
答案
$39.55{}^\circ \text{C}$．
$X$的分布列为：
$E\left( X \right)=\frac{6}{5}$．
| $X$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $P$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{3}{5}$ | $\frac{3}{10}$ |
”抗生素
$\text{B}$”治疗效果最佳．理由：自使用”抗生素
$\text{B}$”开始治疗后，体温才开始稳定下降，且使用”抗生素$\text{B}$”治疗当天共降温$0.7{}^\circ \text{C}$，是单日降温效果最好的一天，故”抗生素$\text{B}$”治疗效果最佳．解析
步骤 1：确定体温不低于$39{}^\circ \text{C}$的天数和体温值。
根据题目给出的数据，体温不低于$39{}^\circ \text{C}$的天数和体温值如下：
$12$日：$38.7{}^\circ \text{C}$（不计入）
$13$日：$39.4{}^\circ \text{C}$
$14$日：$39.7{}^\circ \text{C}$
$15$日：$40.1{}^\circ \text{C}$
$16$日：$39.9{}^\circ \text{C}$
$17$日：$39.2{}^\circ \text{C}$
$18$日：$38.9{}^\circ \text{C}$（不计入）
$19$日：$39.0{}^\circ \text{C}$
步骤 2：计算这些天的体温平均值。
将这些天的体温值相加，然后除以天数。
$39.4 + 39.7 + 40.1 + 39.9 + 39.2 + 39.0 = 237.3$
$237.3 \div 6 = 39.55{}^\circ \text{C}$
【答案】
$39.55{}^\circ \text{C}$．
2. 在$19$日$-23$日期间，医生会随机选取$3$天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目”$\alpha $项目”的检查，记$X$为高热体温下做”$\alpha$ 项目”检查的天数，试求$X$的分布列与数学期望。
【解析】
步骤 1：确定$19$日$-23$日期间高热体温的天数。
根据题目给出的数据，$19$日$-23$日期间高热体温的天数和体温值如下：
$19$日：$39.0{}^\circ \text{C}$
$20$日：$38.4{}^\circ \text{C}$（不计入）
$21$日：$38.0{}^\circ \text{C}$（不计入）
$22$日：$37.6{}^\circ \text{C}$（不计入）
$23$日：$37.1{}^\circ \text{C}$（不计入）
步骤 2：计算$X$的分布列。
$X$的可能取值为$0$、$1$、$2$。
$P(X=0) = \frac{C_4^3}{C_5^3} = \frac{1}{10}$
$P(X=1) = \frac{C_1^1C_4^2}{C_5^3} = \frac{3}{5}$
$P(X=2) = \frac{C_1^2C_4^1}{C_5^3} = \frac{3}{10}$
步骤 3：计算$X$的数学期望。
$E(X) = 0 \times \frac{1}{10} + 1 \times \frac{3}{5} + 2 \times \frac{3}{10} = \frac{6}{5}$
根据题目给出的数据，体温不低于$39{}^\circ \text{C}$的天数和体温值如下：
$12$日：$38.7{}^\circ \text{C}$（不计入）
$13$日：$39.4{}^\circ \text{C}$
$14$日：$39.7{}^\circ \text{C}$
$15$日：$40.1{}^\circ \text{C}$
$16$日：$39.9{}^\circ \text{C}$
$17$日：$39.2{}^\circ \text{C}$
$18$日：$38.9{}^\circ \text{C}$（不计入）
$19$日：$39.0{}^\circ \text{C}$
步骤 2：计算这些天的体温平均值。
将这些天的体温值相加，然后除以天数。
$39.4 + 39.7 + 40.1 + 39.9 + 39.2 + 39.0 = 237.3$
$237.3 \div 6 = 39.55{}^\circ \text{C}$
【答案】
$39.55{}^\circ \text{C}$．
2. 在$19$日$-23$日期间，医生会随机选取$3$天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目”$\alpha $项目”的检查，记$X$为高热体温下做”$\alpha$ 项目”检查的天数，试求$X$的分布列与数学期望。
【解析】
步骤 1：确定$19$日$-23$日期间高热体温的天数。
根据题目给出的数据，$19$日$-23$日期间高热体温的天数和体温值如下：
$19$日：$39.0{}^\circ \text{C}$
$20$日：$38.4{}^\circ \text{C}$（不计入）
$21$日：$38.0{}^\circ \text{C}$（不计入）
$22$日：$37.6{}^\circ \text{C}$（不计入）
$23$日：$37.1{}^\circ \text{C}$（不计入）
步骤 2：计算$X$的分布列。
$X$的可能取值为$0$、$1$、$2$。
$P(X=0) = \frac{C_4^3}{C_5^3} = \frac{1}{10}$
$P(X=1) = \frac{C_1^1C_4^2}{C_5^3} = \frac{3}{5}$
$P(X=2) = \frac{C_1^2C_4^1}{C_5^3} = \frac{3}{10}$
步骤 3：计算$X$的数学期望。
$E(X) = 0 \times \frac{1}{10} + 1 \times \frac{3}{5} + 2 \times \frac{3}{10} = \frac{6}{5}$