对任意的随机事件A，B，C，试证：P（AB）+P（AC）-P（BC）≤P（A）

考查要点：本题主要考查概率的基本性质，特别是事件的并集、交集运算及概率的单调性。需要灵活运用加法公式和事件包含关系进行推导。

解题核心思路：

1. 将左边表达式转化为事件的概率：利用加法公式，将$P(AB) + P(AC)$与$P(AB \cup AC)$关联，并通过比较$P(ABC)$与$P(BC)$的关系，建立不等式。
2. 利用事件包含关系：证明$AB \cup AC$是$A$的子事件，从而其概率不超过$P(A)$。

破题关键点：

• 关键步骤1：通过加法公式，将$P(AB) + P(AC) - P(BC)$与$P(AB \cup AC)$建立联系。
• 关键步骤2：利用$ABC \subseteq BC$，得出$P(ABC) \leq P(BC)$，从而调整不等式形式。
• 关键步骤3：结合事件包含关系$A(B \cup C) \subseteq A$，最终得到结论。

步骤1：关联加法公式
根据概率加法公式，对事件$AB$和$AC$：
$P(AB \cup AC) = P(AB) + P(AC) - P(AB \cap AC) = P(AB) + P(AC) - P(ABC).$

步骤2：比较$P(ABC)$与$P(BC)$
由于$ABC \subseteq BC$，根据概率的单调性，有：
$P(ABC) \leq P(BC).$
因此，
$-P(BC) \leq -P(ABC).$

步骤3：调整原式
将不等式代入原式左边：
$P(AB) + P(AC) - P(BC) \leq P(AB) + P(AC) - P(ABC) = P(AB \cup AC).$

步骤4：关联事件包含关系
注意到$AB \cup AC = A(B \cup C)$，而$A(B \cup C) \subseteq A$，因此：
$P(A(B \cup C)) \leq P(A).$

综合以上步骤：
$P(AB) + P(AC) - P(BC) \leq P(AB \cup AC) \leq P(A).$