题目
设随机变量X1和X 2的分布函数分别为F1(x)和F2 (x),为使 (x)=a(F)_(1)(x)-b(F)_(2)(x) 是某一随机变量-|||-的分布函数,则常数a,b必满足条件-|||-(A) a+b=1 . (B) gt 0 ,gt 0 . (C) a-b=1 . (D) gt 0 ,lt 0 .
题目解答
答案
解析
本题考查随机变量分布函数的性质，关键性质是：分布函数在$x \to +\infty$时的极限为1。
详细分析：
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分布函数的极限性质：
对任意随机变量的分布函数$F(x)$，必有$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。题目中$F(x) = aF_1(x) - bF_2(x)$是某随机变量的分布函数，因此需满足：
$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$ -
代入分布函数的极限：
由于$F_1(x)$和$F_2(x)$均为分布函数，故$\lim_{x \to +\infty} F_1(x) = 1$，$\lim_{x \to +\infty} F_2(x) = 1$。代入$F(x)$得：
$\lim_{x \to +\infty} F(x) = a\lim_{x \to +\infty} F_1(x) - b\lim_{x \to +\infty} F_2(x) = a \cdot 1 - b \cdot 1 = a - b$ -
等式成立条件：
由$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$，得$a - b = 1$。