设 X sim N(mu, 1)，样本容量 n=16，均值 overline(x)=5.2，Z_(0.025)=1.96，则未知参数 mu 的置信度为 0.95 的置信区间为().A. (4.71, 5.69)B. (3.24, 7.16)C. (4.22, 6.18)D. (4.02, 6.38)

考查要点：本题主要考查正态总体均值的置信区间估计，要求学生掌握已知总体标准差时，利用Z分布构造置信区间的方法。

解题核心思路：

1. 确定置信区间公式：当总体方差已知时，均值μ的置信区间为 $\overline{x} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
2. 代入已知参数：将样本均值$\overline{x}=5.2$、标准差$\sigma=1$、样本量$n=16$、$Z_{0.025}=1.96$代入公式。
3. 计算区间上下限：通过分步计算标准误和误差范围，最终得到置信区间。

破题关键点：

• 区分Z分布与t分布：本题总体标准差已知，直接使用Z分布，无需用t分布。
• 正确计算标准误：$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$是关键步骤，需注意分母为样本量的平方根。

步骤1：写出置信区间公式
置信区间公式为：
$\overline{x} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
其中，$\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$，故$Z_{\alpha/2} = Z_{0.025} = 1.96$。

步骤2：代入已知参数

• 样本均值 $\overline{x} = 5.2$
• 总体标准差 $\sigma = 1$
• 样本量 $n = 16$
• $Z_{0.025} = 1.96$

步骤3：计算标准误
$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4} = 0.25$

步骤4：计算误差范围
$Z_{0.025} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1.96 \cdot 0.25 = 0.49$

步骤5：确定区间上下限

• 下限：$5.2 - 0.49 = 4.71$
• 上限：$5.2 + 0.49 = 5.69$

结论：置信区间为$(4.71, 5.69)$，对应选项A。