题目
已知随机变量 X sim N(9,4)，则下列随机变量中服从标准正态分布 N(0,1)的是()。 A. (X-9)/(4) B. (X-9)/(2) C. (X-3)/(4) D. (X-3)/(2)
$$ 已知随机变量 $X \sim N(9,4)$，则下列随机变量中服从标准正态分布 $N(0,1)$的是()。 $$
- A. $$ $\frac{X-9}{4}$ $$
- B. $$ $\frac{X-9}{2}$ $$
- C. $$ $\frac{X-3}{4}$ $$
- D. $$ $\frac{X-3}{2}$ $$
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。标准正态分布 $N(0,1)$ 的均值为 $0$，方差为 $1$。若随机变量 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则随机变量 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。
步骤 2：应用正态分布的性质
已知随机变量 $X \sim N(9,4)$，即 $X$ 的均值 $\mu = 9$，方差 $\sigma^2 = 4$，因此标准差 $\sigma = \sqrt{4} = 2$。根据正态分布的性质，随机变量 $Z = \frac{X - 9}{2}$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤 2 的分析，选项 B 中的随机变量 $\frac{X-9}{2}$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。标准正态分布 $N(0,1)$ 的均值为 $0$，方差为 $1$。若随机变量 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则随机变量 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。
步骤 2：应用正态分布的性质
已知随机变量 $X \sim N(9,4)$，即 $X$ 的均值 $\mu = 9$，方差 $\sigma^2 = 4$，因此标准差 $\sigma = \sqrt{4} = 2$。根据正态分布的性质，随机变量 $Z = \frac{X - 9}{2}$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤 2 的分析，选项 B 中的随机变量 $\frac{X-9}{2}$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。