某高校法学院对学生毕业后就职于司法机关、律所、企业的意愿进行调查，共725名学生参与调查，可选其中0至3项。结果显示，选择司法机关、律所、企业 的学生分别有360人、380人、237人，3项都选的学生有60人，3项都不选的学生有8人，则仅选择其中1项的学生有（ ）人。A. 517B. 516C. 515D. 514

我们来一步一步分析并解决这道题。

题目信息整理：

• 总人数：725人
• 选择司法机关的人数：360人
• 选择律所的人数：380人
• 选择企业的人数：237人
• 三项都选的人数：60人
• 三项都不选的人数：8人
• 求：仅选择一项的学生人数。

解题思路：

这是一道集合问题，涉及到集合的交集、并集等概念。

我们设：

• $ A $：选择司法机关的学生集合
• $ B $：选择律所的学生集合
• $ C $：选择企业的学生集合

已知：

• $ |A| = 360 $
• $ |B| = 380 $
• $ |C| = 237 $
• $ |A \cap B \cap C| = 60 $
• 三项都不选的学生有8人

我们设：

• $ x $：仅选择一项的学生人数
• $ y $：选择两项的学生人数
• $ z $：选择三项的学生人数 = 60（已知）
• 三项都不选的人数 = 8（已知）

所以总人数可以表示为：
$x + y + z + 8 = 725$

代入 $ z = 60 $：
$x + y + 60 + 8 = 725 \Rightarrow x + y = 657 \quad \text{（式1）}$

再利用容斥原理求出所有选择至少一项的人数：

根据容斥原理，选择至少一项的人数为：
$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

我们设：

• $ a $：选择司法机关和律所但不选企业的学生人数
• $ b $：选择司法机关和企业但不选律所的学生人数
• $ c $：选择律所和企业但不选司法机关的学生人数
• $ d $：仅选择司法机关的学生人数
• $ e $：仅选择律所的学生人数
• $ f $：仅选择企业的学生人数

那么：

• $ x = d + e + f $（仅选择一项的人数）
• $ y = a + b + c $（选择两项的人数）
• $ z = 60 $（三项都选的人数）

又因为：
$|A| = d + a + b + z = 360 \quad \text{（式2）} \\ |B| = e + a + c + z = 380 \quad \text{（式3）} \\ |C| = f + b + c + z = 237 \quad \text{（式4）}$

我们把式2、式3、式4相加：
$(d + a + b + z) + (e + a + c + z) + (f + b + c + z) = 360 + 380 + 237 = 977$

整理：
$(d + e + f) + 2(a + b + c) + 3z = 977$

代入 $ z = 60 $：
$x + 2y + 180 = 977 \Rightarrow x + 2y = 797 \quad \text{（式5）}$

联立式1和式5：

从式1：$ x + y = 657 $
从式5：$ x + 2y = 797 $

两式相减：
$(x + 2y) - (x + y) = 797 - 657 \Rightarrow y = 140$

代入式1：
$x + 140 = 657 \Rightarrow x = 517$

最终答案：

$\boxed{517}$

选项匹配：

A. 517 ✅
B. 516
C. 515
D. 514

答：选 A. 517