测定某试样的含氮量，6 次平行测定的结果为 20.48%、20.55%、20.58%、20.60%，20.53%，20.50%．计算这组数据的平均值、中位值、全距、平均偏差、标准偏差和相对标准偏差；若此试样是标准试样，含氮量为 20.45%，计算测定结果的绝对误差和相对误差。

考查要点：本题主要考查实验数据的统计处理能力，包括平均值、中位值、全距、平均偏差、标准偏差、相对标准偏差的计算，以及绝对误差和相对误差的计算。

解题核心思路：

1. 数据预处理：将数据排序，便于计算中位值和全距。
2. 基本统计量：通过公式逐项计算各统计量，注意标准偏差需区分总体与样本（本题用样本标准差，即除以$n-1$）。
3. 误差分析：明确绝对误差与相对误差的定义，注意单位统一。

破题关键点：

• 标准差的自由度选择：实验数据通常视为样本，标准差计算时分母为$n-1$。
• 有效数字处理：结果保留与题目数据一致的有效数字（本题保留两位小数）。

第（1）题：计算统计量

平均值

$\bar{x} = \frac{20.48 + 20.55 + 20.58 + 20.60 + 20.53 + 20.50}{6} = \frac{123.24}{6} = 20.54\%$

中位值

将数据排序：$20.48, 20.50, 20.53, 20.55, 20.58, 20.60$
中位值为第3、4位的平均值：
$\text{中位值} = \frac{20.53 + 20.55}{2} = 20.54\%$

全距

$R = 20.60 - 20.48 = 0.12\%$

平均偏差

各数据与平均值的绝对差之和：
$\sum |x_i - \bar{x}| = 0.06 + 0.01 + 0.04 + 0.06 + 0.01 + 0.04 = 0.22$
平均偏差：
$\bar{d} = \frac{0.22}{6} \approx 0.04\%$

标准偏差（样本）

各数据与平均值的平方差之和：
$\sum (x_i - \bar{x})^2 = 0.0036 + 0.0001 + 0.0016 + 0.0036 + 0.0001 + 0.0016 = 0.0106$
标准偏差：
$s = \sqrt{\frac{0.0106}{6-1}} = \sqrt{0.00212} \approx 0.05\%$

相对标准偏差

$\text{相对标准偏差} = \frac{0.05\%}{20.54\%} \times 100\% \approx 0.2\%$

第（2）题：计算误差

绝对误差

$\text{绝对误差} = 20.54\% - 20.45\% = 0.09\%$

相对误差

$\text{相对误差} = \frac{0.09\%}{20.45\%} \times 100\% \approx 0.4\%$