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题目

测定某试样的含氮量,6 次平行测定的结果为 20.48%、20.55%、20.58%、20.60%,20.53%,20.50%.计算这组数据的平均值、中位值、全距、平均偏差、标准偏差和相对标准偏差;若此试样是标准试样,含氮量为 20.45%,计算测定结果的绝对误差和相对误差。

测定某试样的含氮量,6 次平行测定的结果为 20.48%、20.55%、20.58%、20.60%,20.53%,20.50%.

计算这组数据的平均值、中位值、全距、平均偏差、标准偏差和相对标准偏差;

若此试样是标准试样,含氮量为 20.45%,计算测定结果的绝对误差和相对误差。

题目解答

答案

  • (1)

    20.54%,20.54%,0.12%,0.04%,0.05%,0.2%

  • (2)

    0.09%,0.4%

解析

步骤 1:计算平均值
平均值是所有数据的总和除以数据的个数。对于给定的数据,平均值计算如下:
\[ \text{平均值} = \frac{20.48 + 20.55 + 20.58 + 20.60 + 20.53 + 20.50}{6} \]

步骤 2:计算中位值
中位值是将数据从小到大排序后位于中间的数值。如果数据个数为偶数,则中位值是中间两个数的平均值。对于给定的数据,中位值计算如下:
\[ \text{中位值} = \frac{20.53 + 20.55}{2} \]

步骤 3:计算全距
全距是数据中的最大值与最小值之差。对于给定的数据,全距计算如下:
\[ \text{全距} = 20.60 - 20.48 \]

步骤 4:计算平均偏差
平均偏差是每个数据与平均值之差的绝对值的平均值。对于给定的数据,平均偏差计算如下:
\[ \text{平均偏差} = \frac{|20.48 - 20.54| + |20.55 - 20.54| + |20.58 - 20.54| + |20.60 - 20.54| + |20.53 - 20.54| + |20.50 - 20.54|}{6} \]

步骤 5:计算标准偏差
标准偏差是每个数据与平均值之差的平方的平均值的平方根。对于给定的数据,标准偏差计算如下:
\[ \text{标准偏差} = \sqrt{\frac{(20.48 - 20.54)^2 + (20.55 - 20.54)^2 + (20.58 - 20.54)^2 + (20.60 - 20.54)^2 + (20.53 - 20.54)^2 + (20.50 - 20.54)^2}{6}} \]

步骤 6:计算相对标准偏差
相对标准偏差是标准偏差与平均值的比值,通常以百分比表示。对于给定的数据,相对标准偏差计算如下:
\[ \text{相对标准偏差} = \frac{\text{标准偏差}}{\text{平均值}} \times 100\% \]

步骤 7:计算绝对误差
绝对误差是测定值与真实值之差。对于给定的数据,绝对误差计算如下:
\[ \text{绝对误差} = 20.54 - 20.45 \]

步骤 8:计算相对误差
相对误差是绝对误差与真实值的比值,通常以百分比表示。对于给定的数据,相对误差计算如下:
\[ \text{相对误差} = \frac{\text{绝对误差}}{20.45} \times 100\% \]

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