题目

55单选题 已知变量X和Y的协方差为 -50 ,X的方差为180,Y的方差为20。X和Y之间的相关系数为 ()-|||-() 。-|||--0.71-|||-0.71-|||-0.83-|||--0.83

题目解答

答案

D. -0.83

解析

本题考查知识点为随机变量相关系数的计算。解题思路是根据相关系数的定义公式，将已知的协方差、X的方差和Y的方差代入公式进行计算。

  1. 首先明确相关系数的计算公式：
    • 对于两个随机变量$X$和$Y$，它们的相关系数$\rho_{XY}$的计算公式为$\rho_{XY}=\frac{\mathrm{Cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$，其中$\mathrm{Cov}(X,Y)$表示$X$和$Y$的协方差，$D(X)$表示$X$的方差，$D(Y)$表示$Y$的方差。
  2. 然后代入已知数据：
    • 已知$\mathrm{Cov}(X,Y)= - 50$，$D(X)=180$，$D(Y)=20$，将这些值代入公式可得：
      • $\rho_{XY}=\frac{-50}{\sqrt{180}\times\sqrt{20}}$。
  3. 接着进行计算：
    • 先计算$\sqrt{180}\times\sqrt{20}$，根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a\geq0,b\geq0$），则$\sqrt{180}\times\sqrt{20}=\sqrt{180\times20}=\sqrt{3600}$。
    • 因为$60^2 = 3600$，所以$\sqrt{3600}=60$。
    • 那么$\rho_{XY}=\frac{-50}{60}\approx - 0.83$。