某种病菌在某地区人群中的带菌率为10%，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法.现引进操作易、成本低的新型检测方法：每次只需检测10%，10%两项指标，若指标10%的值大于4且指标10%的值大于100，则检验结果呈阳性，否则呈阴性.为考查该检测方法的准确度，随机抽取50位带菌者（用“*”表示）和50位不带菌者（用“+”表示）各做1次检测，他们检测后的数据，制成如下统计图：10%（1）从这100名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，求检测结果呈阳性的概率；（2）能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关？（3）现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者“带菌”且“检测结果呈阳性”的概率.附：10%.10%0.0500.0100.00110%3.8416.63510.828

考查要点：本题综合考查概率计算、独立性检验及联合概率的应用，需结合统计图表与公式进行分析。

解题思路：

1. 第（1）题：明确“不带菌者”样本量，结合统计图中不带菌者阳性人数计算条件概率。
2. 第（2）题：构建列联表，计算卡方统计量，与临界值比较判断关联性。
3. 第（3）题：利用频率估计概率，结合带菌率与检测阳性率计算联合概率。

破题关键：正确解读统计图中带菌者与不带菌者的阳性人数分布，熟练应用卡方公式及联合概率公式。

第（1）题

条件概率计算

• 不带菌者总数：50人
• 不带菌者阳性人数：根据统计图，不带菌者中指标$x>4$且$y>100$的“+”号样本有5人。
• 概率公式：
  $P(\text{阳性}|\text{不带菌}) = \frac{\text{不带菌且阳性人数}}{\text{不带菌者总数}} = \frac{5}{50} = \frac{1}{10}$

第（2）题

独立性检验

1. 构建列联表：

   	阳性	阴性	总计
   带菌	35	15	50
   不带菌	5	45	50
   总计	40	60	100

2. 计算卡方统计量：
   $K^2 = \frac{100 \times (35 \times 45 - 15 \times 5)^2}{(35+15)(5+45)(35+5)(15+45)} = \frac{100 \times (1575 - 75)^2}{50 \times 50 \times 40 \times 60} = \frac{100 \times 1500^2}{50 \times 50 \times 40 \times 60} = 25$

3. 比较临界值：
   查表得$P(K^2 \geq 10.828) = 0.001$，因$25 > 10.828$，故拒绝独立性假设。

第（3）题

联合概率计算

• 带菌且阳性的概率：
  $P(\text{带菌且阳性}) = P(\text{带菌}) \times P(\text{阳性}|\text{带菌}) = 0.1 \times \frac{35}{50} = 0.1 \times 0.7 = 0.07$