题目
53、2001 个球平均分给若干个人,恰好分完。若有一个人不参加分球，则每人可以多分 2 个，而且球还有剩余；若每人多分 3 个，则球的个数不够，则原来每人平均分到多少个球?A. 87B. 56C. 63D. 69
53、2001 个球平均分给若干个人,恰好分完。若有一个人不参加分球，则每人可以多分 2 个，而且球还有剩余；若每人多分 3 个，则球的个数不够，则原来每人平均分到多少个球?
A. 87
B. 56
C. 63
D. 69
题目解答
答案
D. 69
解析
步骤 1：分解2001
2001可以分解为质因数的乘积：2001 = 3 × 23 × 29。
步骤 2：分析人数和每人分得的球数
- 如果人数不少于3×23，则每人分得的球数不大于29个。如果有一人不参加分球，则多余的球不足每人一个，不合题意。
- 如果人数不多于23人，则每人分得的球数不少于3×29=87个。如果一人不参加分球，则其他人至少可以多分3个球，不合题意。
- 如果人数为29人，则每人分得3×23=69个球。那么一个人不参加分球，其余的69个球正好每人可以多分2个球还有剩余，每人多分3个球不足，满足条件。
步骤 3：确定答案
根据上述分析，原来每人平均分到的球数为69个。
2001可以分解为质因数的乘积：2001 = 3 × 23 × 29。
步骤 2：分析人数和每人分得的球数
- 如果人数不少于3×23，则每人分得的球数不大于29个。如果有一人不参加分球，则多余的球不足每人一个，不合题意。
- 如果人数不多于23人，则每人分得的球数不少于3×29=87个。如果一人不参加分球，则其他人至少可以多分3个球，不合题意。
- 如果人数为29人，则每人分得3×23=69个球。那么一个人不参加分球，其余的69个球正好每人可以多分2个球还有剩余，每人多分3个球不足，满足条件。
步骤 3：确定答案
根据上述分析，原来每人平均分到的球数为69个。