设 f(x)= { ,xneq 0 0,x=0 . 其中g(x)有二阶连续导数,且 g(0)=1 ,g'(0)=-1 .-|||-。-|||-(1)求f'(x).-|||-(2)讨论f'(x)在 (-infty ,+infty ) 上的连续性.

步骤 1：求f'(x)的表达式
首先，我们需要求出f(x)在x≠0时的导数。根据导数的定义，我们有：
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$
将f(x)的定义代入，得到：
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{g(x+h)-e^{-(x+h)}}{x+h} - \frac{g(x)-e^{-x}}{x}}{h}$$
化简后得到：
$$f'(x) = \frac{xg'(x)-g(x)+(x+1)e^{-x}}{x^2}$$
步骤 2：求f'(0)
由于f(x)在x=0处的定义为0，我们需要单独求出f'(0)。根据导数的定义，我们有：
$$f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(h) - f(0)}{h}$$
将f(x)的定义代入，得到：
$$f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{g(h)-e^{-h}}{h} - 0}{h}$$
化简后得到：
$$f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{g(h)-e^{-h}}{h^2}$$
根据洛必达法则，我们有：
$$f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{g'(h)+e^{-h}}{2h}$$
再次应用洛必达法则，我们得到：
$$f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{g''(h)-e^{-h}}{2}$$
根据题目条件，g(0)=1，g'(0)=-1，所以：
$$f'(0) = \frac{g''(0)-1}{2}$$
步骤 3：讨论f'(x)在 $(-\infty ,+\infty )$ 上的连续性
根据步骤1和步骤2，我们得到f'(x)的表达式为：
$$f'(x) = \left \{ \begin{matrix} \frac{xg'(x)-g(x)+(x+1)e^{-x}}{x^2},x\neq 0\\ \frac{g''(0)-1}{2},x=0\end{matrix} \right.$$
由于g(x)有二阶连续导数，所以f'(x)在x≠0处是连续的。我们需要验证f'(x)在x=0处是否连续。根据步骤2，我们有：
$$\lim_{x \to 0} f'(x) = \lim_{x \to 0} \frac{xg'(x)-g(x)+(x+1)e^{-x}}{x^2}$$
应用洛必达法则，我们得到：
$$\lim_{x \to 0} f'(x) = \lim_{x \to 0} \frac{g'(x)+e^{-x}}{2x}$$
再次应用洛必达法则，我们得到：
$$\lim_{x \to 0} f'(x) = \lim_{x \to 0} \frac{g''(x)-e^{-x}}{2}$$
根据题目条件，g(0)=1，g'(0)=-1，所以：
$$\lim_{x \to 0} f'(x) = \frac{g''(0)-1}{2}$$
因此，f'(x)在x=0处也是连续的。综上所述，f'(x)在 $(-\infty ,+\infty )$ 上是连续的。